Subgroups — #99596

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1984	—	2	1	no	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1939	—	2	1	no	—
17	#1916	—	2	2	no	—
18	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	—	2	2	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#1279	—	2	1	no	—
29	#1279	—	2	1	no	—
30	#1271	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	#500	—	2	2	no	—
36	#500	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#391	—	2	1	no	—
58	#391	—	2	1	no	—
59	#389	—	2	1	no	—
60	#389	—	2	1	no	—
61	#389	—	2	1	no	—
62	#389	D₄	1	2	yes	—
63	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
79	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	8	1	no	—
206	C₂×C₈	—	8	1	no	—
207	C₂×C₈	—	8	1	no	—
208	C₂×C₈	—	8	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	8	1	no	—
241	C₄²	—	8	1	no	—
242	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	8	1	no	—
262	Q₈	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₈	—	8	1	no	—
316	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1879	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	C₈×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1579	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1581	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1584	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1586	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#1587	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#1647	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1648	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1649	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1650	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#8946	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#8947	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#8958	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#9053	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#9056	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#9058	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#9068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#386
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #500	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23149	2
C₄×#500	2
#9865	2
#9673	2
#7570	2
#7015	2