Subgroups — #99598

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	1	no	—
15	#1939	—	2	1	no	—
16	#1933	—	2	2	no	—
17	#1834	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#103	—	2	2	no	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#1279	—	2	1	no	—
29	#1279	—	2	1	no	—
30	#1272	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	#487	—	2	2	no	—
36	#487	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103	—	2	2	no	—
45	C₂×#103	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	2	1	no	—
56	#391	D₄	1	2	yes	—
57	#389	—	2	1	no	—
58	#389	—	2	1	no	—
59	#389	—	2	1	no	—
60	#389	—	2	1	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
134	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
136	#103	—	2	8	no	—
137	#103	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄×C₈	—	4	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	4	1	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	8	1	no	—
200	C₂×C₈	—	8	1	no	—
201	C₂×C₈	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	8	1	no	—
234	C₄²	—	8	1	no	—
235	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	8	1	no	—
253	Q₈	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	1	no	—
306	C₈	—	8	1	no	—
307	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1880	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	16	1	no	—
325	C₄	C₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄	SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#1579	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1583	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1584	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1587	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1588	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1643	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1644	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1645	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1646	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#8946	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#8948	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#8957	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#9054	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#9056	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#9060	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#9067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#386
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #487	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23247	2
C₄×#487	2
#9865	2
#9673	2
#7571	2
#7015	2