Group #99599 — subgroups

Subgroups — #99599

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1970	—	2	2	no	—
12	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1954	—	2	2	no	—
15	#1869	—	2	2	no	—
16	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#1270	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	#493	—	2	2	no	—
32	#493	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₈	—	4	4	no	—
34	C₄×D₈	—	4	4	no	—
35	C₈×D₄	—	4	4	no	—
36	C₈×D₄	—	4	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#102	—	2	2	no	—
42	C₂×#102	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#390	—	2	1	no	—
52	#390	—	2	2	no	—
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	D₄	1	2	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
61	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
78	#127	—	2	1	no	—
79	#127	—	2	2	no	—
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	#127	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	#127	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄×D₄	—	4	2	no	—
85	C₄×D₄	—	4	2	no	—
86	C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄	—	4	2	no	—
91	C₄×D₄	—	4	2	no	—
92	C₄×D₄	—	4	2	no	—
93	C₄×D₄	—	4	2	no	—
94	C₄×D₄	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	#107	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
116	#102	—	4	4	no	—
117	#102	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
167	D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	8	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#131	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₄²	#135	1	2	yes	—
206	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	1	no	—
217	C₂³	—	8	1	no	—
218	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	16	1	no	—
245	C₂×C₄	—	16	1	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	16	2	no	—
274	C₂²	—	16	1	no	—
275	C₂²	—	16	1	no	—
276	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1876	1	2	yes	—
278	C₂²	#1879	1	2	yes	—
279	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	16	1	no	—
288	C₄	C₈×D₈	1	2	yes	—
289	C₄	#1580	1	2	yes	—
290	C₄	#1581	1	2	yes	—
291	C₄	#1586	1	2	yes	—
292	C₄	#1619	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1620	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1621	1	2	yes	—
295	C₂	—	8	4	no	—
296	C₂	—	16	2	no	—
297	C₂	#8947	1	2	yes	—
298	C₂	#8959	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#9053	1	2	yes	—
300	C₂	#9061	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#9069	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#9674

C₂

yes

maximal, complemented

#7569

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7015

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

—

C₂×C₈×D₄

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1970

—

#1957

C₄

yes

characteristic

#1957

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1270

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#493

—

#493

C₈

yes

complemented

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

—

D₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

C₂×C₈

yes

—

#127

C₂×C₈

yes

complemented

#127

M₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

#107

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

D₈

yes

complemented

116

#102

—

117

#102

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

complemented

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

C₂²⋊C₈

yes

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

164

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

#121

yes

—

166

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

167

D₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

202

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

203

C₄²

#131

yes

—

204

C₄²

C₂×D₈

yes

—

205

C₄²

#135

yes

—

206

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

207

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

#386

yes

characteristic

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

249

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

250

C₂×C₄

#435

yes

—

251

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

252

C₂×C₄

#442

yes

—

253

C₂×C₄

#443

yes

—

254

C₂×C₄

#444

yes

—

255

C₂×C₄

#447

yes

—

256

C₂×C₄

#449

yes

—

257

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#459

yes

—

260

C₂×C₄

#463

yes

—

261

C₈

—

262

C₈

—

263

C₈

—

264

C₈

—

265

C₈

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

#1869

yes

characteristic

277

C₂²

#1876

yes

—

278

C₂²

#1879

yes

—

279

C₂²

#1884

yes

characteristic

280

C₂²

#1887

yes

characteristic

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

C₈×D₈

yes

—

289

C₄

#1580

yes

—

290

C₄

#1581

yes

—

291

C₄

#1586

yes

—

292

C₄

#1619

yes

characteristic

293

C₄

#1620

yes

characteristic

294

C₄

#1621

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

#8947

yes

—

298

C₂

#8959

yes

characteristic

299

C₂

#9053

yes

—

300

C₂

#9061

yes

characteristic

301

C₂

#9069

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₄

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #23173	C₂	semidirect
3. #9674	C₂	semidirect
4. #7569	C₂	semidirect
5. #7015	C₂	semidirect
32. #493	C₈	semidirect
82. #127	C₂×C₈	semidirect
115. C₄⋊C₈	D₈	semidirect
129. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23173

C₂

semidirect

3. #9674

C₂

semidirect

4. #7569

C₂

semidirect

5. #7015

C₂

semidirect

32. #493

C₈

semidirect

82. #127

C₂×C₈

semidirect

115. C₄⋊C₈

D₈

semidirect

129. C₄×C₈

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23173	2
C₄×#493	2
#9674	2
#7569	2
#7015	2

subgroup

index

Subgroups — #99599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups