Finite Group Databasebeta

← #99628

Subgroups — #99628

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23568C211yesmaximal, characteristic
2#22178C211yesmaximal, characteristic
3#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic
6#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×SD16—21no—
10C2×#436—21no—
11C4×#121C2211yescharacteristic
12#2058C411yescharacteristic, complemented
13#2043C411yescharacteristic, complemented
14#2035—21no—
15#2023C411yescharacteristic, complemented
16#2013C411yescharacteristic, complemented
17#2000—21no—
18#1923—21no—
19#1916—21no—
20#1870—21no—
21#1870—21no—
22#1851—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×#103—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C4×#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C22×M16D411yescharacteristic
39#533—42no—
40#533—42no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C4×SD16—42no—
55C4×SD16—42no—
56#436—42no—
57#436—42no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#390C2×C411yescharacteristic
76#389C2×C411yescharacteristic
77#388—21no—
78#386—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#339—42no—
87#339—42no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336C2×C411yescharacteristic
95#336C2×C411yescharacteristic
96#327—24no—
97Q8⋊C8—42no—
98Q8⋊C8—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—81no—
120C2×M16—81no—
121C2×M16SD1612yescomplemented
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137#121—22no—
138#121—41no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187#106—42no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—42no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#102—42no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—81no—
202C22⋊C8—81no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—42no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—21no—
216C24#12111yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277SD16—48no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—81no—
281M16—84no—
282M16—81no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4#10412yes—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#38611yescharacteristic
360C23#46111yescharacteristic
361C23#46311yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4C2×#10411yescharacteristic
425C2×C4#42111yescharacteristic
426C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
427C2×C4#44011yescharacteristic
428C2×C4#44311yescharacteristic
429C2×C4#44411yescharacteristic
430C2×C4#45011yescharacteristic
431C2×C4#45211yescharacteristic
432C2×C4#45511yescharacteristic
433C2×C4#45611yescharacteristic
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#187111yescharacteristic
461C22#187611yescharacteristic
462C22#187711yescharacteristic
463C22#188111yescharacteristic
464C22#188211yescharacteristic
465C22#188411yescharacteristic
466C22#188911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4#160111yescharacteristic
482C4#160311yescharacteristic
483C4#160411yescharacteristic
484C4#160611yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—161no—
488C2#897211yescharacteristic
489C2#898911yescharacteristic
490C2#899811yescharacteristic
491C2#901011yescharacteristic
492C2#903711yescharacteristic
493C2#903911yescharacteristic
494C2#905511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11386C2semidirect
4. #8314C2semidirect
6. #7028C2semidirect
7. #7026C2semidirect
12. #2058C4semidirect
13. #2043C4semidirect
15. #2023C4semidirect
16. #2013C4semidirect
121. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235682
#221782
#113862
#83142
C4×#3272
#70282
#70262