Finite Group Databasebeta

← #99629

Subgroups — #99629

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23571C211yesmaximal, characteristic
2#22297C211yesmaximal, characteristic
3#11386C211yesmaximal, characteristic
4#8314C211yesmaximal, characteristic
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic
6#7028C211yesmaximal, characteristic
7#7026C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q16—21no—
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2057C411yescharacteristic, complemented
12#2043C411yescharacteristic, complemented
13#2036—21no—
14#2024C411yescharacteristic, complemented
15#2016C411yescharacteristic, complemented
16#2001—21no—
17#1985—21no—
18#1939—21no—
19#1917—21no—
20#1916—21no—
21#1851—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×#103—21no—
24#1753—21no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C4×#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35C22×Q16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37C22×M16D411yescharacteristic
38#533—42no—
39#533—42no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C4×Q16—42no—
53C4×Q16—42no—
54C2×#107—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391C2×C411yescharacteristic
71#389C2×C411yescharacteristic
72#387—21no—
73#385—21no—
74#380D411yescharacteristic
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C22⋊C4—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#339—42no—
83#339—42no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336C2×C411yescharacteristic
93#336C2×C411yescharacteristic
94#328—24no—
95Q8⋊C8—42no—
96Q8⋊C8—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×Q16—42no—
105C2×Q16—42no—
106C2×Q16—42no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16Q1612yescomplemented
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#107—42no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—81no—
180C4⋊C8—81no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#97—81no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—81no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24#12111yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4C4×D411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
254C22×C4#13511yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C22×C4#13711yescharacteristic
257Q16—48no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—81no—
261M16—81no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4#10412yes—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23#38611yescharacteristic
330C23#46211yescharacteristic
331C23#46411yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4C2×#10411yescharacteristic
392C2×C4#42111yescharacteristic
393C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
394C2×C4#44111yescharacteristic
395C2×C4#44311yescharacteristic
396C2×C4#44411yescharacteristic
397C2×C4#45111yescharacteristic
398C2×C4#45211yescharacteristic
399C2×C4#45511yescharacteristic
400C2×C4#45611yescharacteristic
401C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#187111yescharacteristic
421C22#187611yescharacteristic
422C22#187811yescharacteristic
423C22#188111yescharacteristic
424C22#188211yescharacteristic
425C22#188411yescharacteristic
426C22#188911yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—84no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4#160211yescharacteristic
443C4#160311yescharacteristic
444C4#160511yescharacteristic
445C4#160611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#897111yescharacteristic
449C2#899011yescharacteristic
450C2#899811yescharacteristic
451C2#901011yescharacteristic
452C2#903711yescharacteristic
453C2#904011yescharacteristic
454C2#905611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2057C4semidirect
12. #2043C4semidirect
14. #2024C4semidirect
15. #2016C4semidirect
114. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235712
#222972
#113862
#83142
C4×#3282
#70282
#70262