Group #9964 — subgroups

Subgroups — #9964

Order 256.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×#121	—	2	2	no	—
9	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
10	#448	—	2	4	no	—
11	#448	—	2	4	no	—
12	C₂×#103	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#399	—	2	2	no	—
15	#392	—	2	2	no	—
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#327	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	#121	—	2	2	no	—
36	#121	—	2	2	no	—
37	#121	—	2	2	no	—
38	#121	—	2	2	no	—
39	#121	—	4	4	no	—
40	#121	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#103	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	4	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	8	2	no	—
69	C₂×D₄	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	SD₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	Q₈	—	2	8	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	Q₈	—	4	8	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	8	2	no	—
118	D₄	—	8	8	no	—
119	D₄	—	8	4	no	—
120	D₄	—	8	2	no	—
121	D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#450	1	2	yes	—
161	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²	#460	1	2	yes	—
165	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	16	2	no	—
177	C₂	#1601	1	2	yes	—
178	C₂	#1604	1	2	yes	—
179	C₂	#2007	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#2014	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#448

C₂

yes

maximal, complemented

#2656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#327

C₂

yes

maximal, complemented

#1446

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

#448

—

#448

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#399

—

#392

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

#327

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#120

yes

characteristic

109

C₂³

#121

yes

characteristic

110

C₂³

#127

yes

characteristic

111

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#120

yes

—

144

C₂×C₄

#121

yes

—

145

C₈

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#392

yes

characteristic

160

C₂²

#450

yes

—

161

C₂²

#455

yes

characteristic

162

C₂²

#456

yes

characteristic

163

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

164

C₂²

#460

yes

—

165

C₂²

#492

yes

characteristic

166

C₂²

#496

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#1601

yes

—

178

C₂

#1604

yes

—

179

C₂

#2007

yes

characteristic

180

C₂

#2014

yes

characteristic

181

C₂

#2021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	#2656	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

#2656

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#448	C₂	semidirect
3. C₂×#327	C₂	semidirect
4. #1446	C₂	semidirect
5. #1280	C₂	semidirect
24. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
47. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
86. C₂²×C₄	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#448

C₂

semidirect

3. C₂×#327

C₂

semidirect

4. #1446

C₂

semidirect

5. #1280

C₂

semidirect

24. C₂²×Q₈

D₄

semidirect

47. C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

86. C₂²×C₄

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#448	2
#2656	2
C₂×#327	2
#1446	2
#1280	2

subgroup

index

Subgroups — #9964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups