Finite Group Databasebeta

← #99640

Subgroups — #99640

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
2#14446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11008C211yesmaximal, characteristic
4#11008C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#102—21no—
10C22×#102—21no—
11C22×#102—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×#389C2211yescharacteristic
16C2×#387—21no—
17#2041—22no—
18#2041C414yescomplemented
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#336C2211yescharacteristic
21C2×#336C2211yescharacteristic
22#1445—21no—
23#1442—21no—
24#1441—21no—
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28C4⋊#95C2211yescharacteristic
29#1271—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×C8—21no—
34C23×C8—21no—
35C23×C8—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—42no—
40C2×#127—42no—
41C2×#127C2×C412yes—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—42no—
54C2×#102—42no—
55C2×#102—42no—
56C2×#102—42no—
57C2×#102—42no—
58C2×#102—42no—
59C2×#102—42no—
60C2×#102—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#102—42no—
63C2×#102—42no—
64C2×#102—42no—
65C2×#102—42no—
66C2×#102—42no—
67C2×#102—42no—
68C2×#102—42no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389C2×C412yes—
72#389D412yes—
73#387—42no—
74#387—42no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336C2×C412yes—
93C25—41no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166#127—44no—
167#127—44no—
168#127—44no—
169#127—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4D812yes—
201C2×C4⋊C4SD1612yes—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—81no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211#102—48no—
212#102—48no—
213#102—48no—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—48no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—81no—
231#95—81no—
232#95—81no—
233#95—81no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
396C22×C4#13511yescharacteristic
397C22×C4#13511yescharacteristic
398C22×C4#13511yescharacteristic
399C22×C4#13511yescharacteristic
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C4#13711yescharacteristic
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—84no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#44711yescharacteristic
487C23#44811yescharacteristic
488C23#44911yescharacteristic
489C23#44911yescharacteristic
490C23#44911yescharacteristic
491C23#44911yescharacteristic
492C23#45311yescharacteristic
493C23#45311yescharacteristic
494C23#45411yescharacteristic
495C23#45411yescharacteristic
496C23#45411yescharacteristic
497C23#45411yescharacteristic
498C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#41611yescharacteristic
603C2×C4#41811yescharacteristic
604C2×C4C4×D811yescharacteristic
605C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
606C2×C4#44011yescharacteristic
607C2×C4#44211yescharacteristic
608C2×C4#45911yescharacteristic
609C2×C4#46011yescharacteristic
610C2×C4#46311yescharacteristic
611C2×C4#46411yescharacteristic
612C2×C4#48211yescharacteristic
613C2×C4#48211yescharacteristic
614C8—82no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22#159511yescharacteristic
633C22#159611yescharacteristic
634C22#159711yescharacteristic
635C22#159711yescharacteristic
636C22#159711yescharacteristic
637C22#159711yescharacteristic
638C22#159711yescharacteristic
639C22#159711yescharacteristic
640C22#159811yescharacteristic
641C22#159911yescharacteristic
642C22#160011yescharacteristic
643C22#160011yescharacteristic
644C22#162011yescharacteristic
645C22#162111yescharacteristic
646C22#162211yescharacteristic
647C22#162411yescharacteristic
648C22#162511yescharacteristic
649C22#162511yescharacteristic
650C22#162611yescharacteristic
651C22#162611yescharacteristic
652C22#162711yescharacteristic
653C22#162811yescharacteristic
654C22#162811yescharacteristic
655C22#162811yescharacteristic
656C22#165611yescharacteristic
657C22#165711yescharacteristic
658C22#165711yescharacteristic
659C22#165811yescharacteristic
660C22#187511yescharacteristic
661C22#187911yescharacteristic
662C22#188011yescharacteristic
663C22#188311yescharacteristic
664C22#188311yescharacteristic
665C22#188811yescharacteristic
666C22#188911yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C2—164no—
686C2#773511yescharacteristic
687C2#773611yescharacteristic
688C2#773911yescharacteristic
689C2#774011yescharacteristic
690C2#774311yescharacteristic
691C2#774411yescharacteristic
692C2#774611yescharacteristic
693C2#774711yescharacteristic
694C2#897811yescharacteristic
695C2#898011yescharacteristic
696C2#900211yescharacteristic
697C2#901811yescharacteristic
698C2#904111yescharacteristic
699C2#904211yescharacteristic
700C2#906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14446C2semidirect
5. C2×#1271C2semidirect
6. #7025C2semidirect
7. #7025C2semidirect
18. #2041C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
#144462
#110082
C2×#12712
#70252