Finite Group Databasebeta

← #99641

Subgroups — #99641

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
2#14441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11008C211yesmaximal, characteristic
4#11008C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C22×#102—21no—
10C22×#102—21no—
11C22×#102—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×#389—21no—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#387—21no—
18#2041—22no—
19#2041C414yescomplemented
20C2×#336C2211yescharacteristic
21C2×#336C2211yescharacteristic
22C2×#336C2211yescharacteristic
23#1444—21no—
24#1441—21no—
25#1441—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28C4⋊#95C2211yescharacteristic
29#1271—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×C8—21no—
34C23×C8—21no—
35C23×C8—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—42no—
40C2×#127—42no—
41C2×#127C2×C412yes—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—42no—
56C2×#102—42no—
57C2×#102—42no—
58C2×#102—42no—
59C2×#102—42no—
60C2×#102—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#102—42no—
63C2×#102—42no—
64C2×#102—42no—
65C2×#102—42no—
66C2×#102—42no—
67C2×#102—42no—
68C2×#102—42no—
69C2×#102—42no—
70C2×#102—42no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—42no—
74#389—42no—
75#389C2×C412yes—
76#389D412yes—
77#387—42no—
78#387—42no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336C2×C412yes—
95C25—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168#127—44no—
169#127—44no—
170#127—44no—
171#127—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4—81no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4D812yes—
207C2×C4⋊C4D812yes—
208C2×C4⋊C4SD1612yes—
209C2×C4⋊C4SD1612yes—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219#102—48no—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224#102—48no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—81no—
239#95—81no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
403C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
404C22×C4#13511yescharacteristic
405C22×C4#13511yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C4#13711yescharacteristic
411C22×C4#13711yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#10214yescomplemented
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—84no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23#38611yescharacteristic
494C23#44711yescharacteristic
495C23#44711yescharacteristic
496C23#44811yescharacteristic
497C23#44811yescharacteristic
498C23#44911yescharacteristic
499C23#44911yescharacteristic
500C23#45311yescharacteristic
501C23#45311yescharacteristic
502C23#45411yescharacteristic
503C23#45411yescharacteristic
504C23#45411yescharacteristic
505C23#45411yescharacteristic
506C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C2×#10211yescharacteristic
611C2×C4#41711yescharacteristic
612C2×C4C4×D811yescharacteristic
613C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
614C2×C4#44011yescharacteristic
615C2×C4#44211yescharacteristic
616C2×C4#45911yescharacteristic
617C2×C4#46011yescharacteristic
618C2×C4#46311yescharacteristic
619C2×C4#46411yescharacteristic
620C2×C4#48011yescharacteristic
621C2×C4#48111yescharacteristic
622C8—82no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#159511yescharacteristic
641C22#159611yescharacteristic
642C22#159711yescharacteristic
643C22#159711yescharacteristic
644C22#159811yescharacteristic
645C22#159811yescharacteristic
646C22#159811yescharacteristic
647C22#159911yescharacteristic
648C22#159911yescharacteristic
649C22#159911yescharacteristic
650C22#160011yescharacteristic
651C22#160011yescharacteristic
652C22#161911yescharacteristic
653C22#162111yescharacteristic
654C22#162211yescharacteristic
655C22#162311yescharacteristic
656C22#162511yescharacteristic
657C22#162511yescharacteristic
658C22#162611yescharacteristic
659C22#162611yescharacteristic
660C22#162711yescharacteristic
661C22#162711yescharacteristic
662C22#162711yescharacteristic
663C22#162811yescharacteristic
664C22#165611yescharacteristic
665C22#165711yescharacteristic
666C22#165711yescharacteristic
667C22#165811yescharacteristic
668C22#187411yescharacteristic
669C22#187911yescharacteristic
670C22#188011yescharacteristic
671C22#188311yescharacteristic
672C22#188311yescharacteristic
673C22#188811yescharacteristic
674C22#188911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C2—164no—
694C2#773711yescharacteristic
695C2#773811yescharacteristic
696C2#773911yescharacteristic
697C2#773911yescharacteristic
698C2#774011yescharacteristic
699C2#774111yescharacteristic
700C2#774711yescharacteristic
701C2#774811yescharacteristic
702C2#897711yescharacteristic
703C2#897911yescharacteristic
704C2#900211yescharacteristic
705C2#901911yescharacteristic
706C2#904111yescharacteristic
707C2#904211yescharacteristic
708C2#906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14441C2semidirect
5. C2×#1271C2semidirect
6. #7025C2semidirect
7. #7025C2semidirect
19. #2041C4semidirect
452. C4⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
#144412
#110082
C2×#12712
#70252