Finite Group Databasebeta

← #99668

Subgroups — #99668

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 975 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
2#14445C211yesmaximal, characteristic
3#11384C212yesmaximal, complemented
4C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
5#7025C212yesmaximal, complemented
6C23×SD16—21no—
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#103—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#388—22no—
11#2013—22no—
12#2013C414yescomplemented
13C2×#340—22no—
14C2×#340—22no—
15C2×#336C2212yes—
16C2×#336C2211yescharacteristic
17#1439—22no—
18#1438—21no—
19#1436—21no—
20C4⋊#95C2212yes—
21#1270—22no—
22C23×Q8—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—24no—
25C22×SD16—42no—
26C22×SD16—42no—
27C22×SD16—44no—
28C22×SD16—44no—
29C23×C8—21no—
30C23×C8—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×#103—24no—
46C2×#103—42no—
47C2×#103—42no—
48#390—22no—
49#390C2×C412yes—
50#390D412yes—
51#388—44no—
52#388—44no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57#340—44no—
58#340—44no—
59#336—21no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336C2×C412yes—
63C25—21no—
64C22×Q8—24no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×SD16—48no—
88C2×SD16—48no—
89C2×SD16—48no—
90C2×SD16—416no—
91C2×SD16—416no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—44no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—44no—
140C2×C42—81no—
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42#4112yes—
144#103—48no—
145#95—44no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—81no—
151C24—22no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—82no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C4×D412yes—
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4C2×SD1612yes—
226C22×C4#13512yes—
227C22×C4#13512yes—
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×C4#13712yes—
231SD16—432no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—28no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—88no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—84no—
265C23—42no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23#38611yescharacteristic
287C23#44912yes—
288C23#45012yes—
289C23#45212yes—
290C23#45311yescharacteristic
291C23#45311yescharacteristic
292C23#45512yes—
293C23#45612yes—
294C23B(4,𝔽2)12yes—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300Q8—84no—
301D4—44no—
302D4—82no—
303D4—84no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#41611yescharacteristic
349C2×C4#41811yescharacteristic
350C2×C4C4×SD1612yes—
351C2×C4#44012yes—
352C2×C4#46112yes—
353C2×C4#46312yes—
354C2×C4#48212yes—
355C8—44no—
356C8—84no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22#160012yes—
367C22#160012yes—
368C22#160112yes—
369C22#160312yes—
370C22#160412yes—
371C22#160612yes—
372C22#162911yescharacteristic
373C22#163011yescharacteristic
374C22#163112yes—
375C22#164212yes—
376C22#164612yes—
377C22#165012yes—
378C22#165412yes—
379C22#165911yescharacteristic
380C22#166011yescharacteristic
381C22#166112yes—
382C22#187511yescharacteristic
383C22#187712yes—
384C22#188212yes—
385C22#188711yescharacteristic
386C22#188911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C2—162no—
399C2#777812yes—
400C2#777912yes—
401C2#778012yes—
402C2#778112yes—
403C2#898812yes—
404C2#900311yescharacteristic
405C2#902011yescharacteristic
406C2#903912yes—
407C2#906411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11384C2semidirect
5. #7025C2semidirect
12. #2013C4semidirect
124. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20132
#144452
#113842
C2×#12702
#70252