Group #9967 — subgroups

Subgroups — #9967

Order 256.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#328	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#451	—	2	4	no	—
10	#451	—	2	4	no	—
11	C₂×#103	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#398	—	2	2	no	—
14	#395	—	2	2	no	—
15	#380	—	2	2	no	—
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#328	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#103	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	Q₁₆	—	4	16	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³	#137	1	2	yes	—
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	8	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#451	1	2	yes	—
143	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²	#462	1	2	yes	—
147	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	#1602	1	2	yes	—
160	C₂	#1605	1	2	yes	—
161	C₂	#2007	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#2016	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#2021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#451

C₂

yes

maximal

#2659

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#328

C₂

yes

maximal

#1446

C₂

yes

maximal, characteristic

#1280

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

#451

—

#451

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#398

—

#395

—

#380

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

#328

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

100

C₂³

#137

yes

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#120

yes

—

131

C₂×C₄

#121

yes

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#392

yes

characteristic

142

C₂²

#451

yes

—

143

C₂²

#455

yes

characteristic

144

C₂²

#456

yes

characteristic

145

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

—

146

C₂²

#462

yes

—

147

C₂²

#494

yes

characteristic

148

C₂²

#497

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#1602

yes

—

160

C₂

#1605

yes

—

161

C₂

#2007

yes

characteristic

162

C₂

#2016

yes

characteristic

163

C₂

#2021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
77. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

77. C₂²×C₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#451	2
#2659	2
C₂×#328	2
#1446	2
#1280	2

subgroup

index

Subgroups — #9967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups