Finite Group Databasebeta

← #99675

Subgroups — #99675

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23798C211yesmaximal, characteristic
2#23175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9678C212yesmaximal, complemented
4C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7027C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×D8—21no—
7C2×C4×D8—21no—
8C2×#435—22no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2093C411yescharacteristic
13#2093C411yescharacteristic
14#2011—21no—
15#2011C411yescharacteristic
16#2011C411yescharacteristic
17#1955—22no—
18#1870—21no—
19#1869—21no—
20#1767C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22#1744C2211yescharacteristic
23C2×#331—21no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×D4⋊C8—22no—
26#1296—21no—
27C22×D8—21no—
28C22×D8—21no—
29C22×M16—21no—
30C23×C8—21no—
31C2×#127C2×C411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C4×D8—42no—
39C4×D8—42no—
40C4×D8—42no—
41C4×D8—42no—
42#435—44no—
43#435—44no—
44C2×#107—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—22no—
60#390—21no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390C2×C411yescharacteristic
65#384C2×C411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67C43C2311yescharacteristic
68#336—21no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336C2×C411yescharacteristic
72#336C2×C411yescharacteristic
73#331—24no—
74D4⋊C8—44no—
75D4⋊C8—44no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—41no—
84C2×D8—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×D8—42no—
87C2×D8—42no—
88C2×D8—42no—
89C2×D8—42no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—81no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—44no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—81no—
99#127—22no—
100#127—41no—
101#127—42no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42#4112yes—
134#107—42no—
135#107—42no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8D814yescomplemented
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#102—42no—
146C22⋊C8—44no—
147C22⋊C8—44no—
148C22⋊C8—81no—
149C22⋊C8—81no—
150#97—42no—
151#97—42no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—42no—
155C4×C8—42no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4#10412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12311yescharacteristic
203D8—48no—
204D8—48no—
205M16—84no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—84no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42C2×D812yes—
247C42#13512yes—
248C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—81no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23#38611yescharacteristic
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—81no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4C2×#10411yescharacteristic
304C2×C4#42111yescharacteristic
305C2×C4C4×D812yes—
306C2×C4#44212yes—
307C2×C4#44712yes—
308C2×C4#44912yes—
309C2×C4#45311yescharacteristic
310C2×C4#45311yescharacteristic
311C2×C4#45912yes—
312C2×C4#46312yes—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—44no—
316C8—84no—
317C8—82no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—84no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—162no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22#187111yescharacteristic
334C22#187912yes—
335C22#188112yes—
336C22#188711yescharacteristic
337C22#189111yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4#161911yescharacteristic
349C4#162011yescharacteristic
350C4#162112yes—
351C2—82no—
352C2—161no—
353C2—162no—
354C2#899112yes—
355C2#900711yescharacteristic
356C2#903111yescharacteristic
357C2#904912yes—
358C2#906111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23175C2semidirect
3. #9678C2semidirect
4. C4×#331C2semidirect
5. #7027C2semidirect
141. C4⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237982
#231752
#96782
C4×#3312
#70272