Finite Group Databasebeta

← #99677

Subgroups — #99677

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23799C211yesmaximal, characteristic
2#23249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9678C212yesmaximal
4C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7027C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×SD16—21no—
7C2×C4×SD16—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic
12#2094—21no—
13#2014C411yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#2013—21no—
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1940—22no—
19#1771—22no—
20#1767C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2212yes—
22#1744C2211yescharacteristic
23C2×#333—21no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×D4⋊C8—22no—
26#1296—21no—
27C22×SD16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C4×SD16—42no—
36C4×SD16—42no—
37C4×SD16—42no—
38C4×SD16—42no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—22no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391C2×C411yescharacteristic
57#390—21no—
58#390—22no—
59#389—22no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4—22no—
63C43C2311yescharacteristic
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—21no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336C2×C411yescharacteristic
70#336C2×C411yescharacteristic
71#333—24no—
72D4⋊C8—44no—
73D4⋊C8—44no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C23×C4—41no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C2×SD16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×SD16—42no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—42no—
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—41no—
92#127—42no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C22×C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42#4112yes—
122#106—42no—
123#106—42no—
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—81no—
130C4⋊C8—81no—
131C4⋊C8SD1614yescomplemented
132#103—42no—
133#103—42no—
134#102—42no—
135#102—42no—
136#97—42no—
137#97—42no—
138#97—81no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—42no—
142C4×C8—42no—
143C4×C8—81no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146C24—41no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8#10412yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C4×D412yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12112yes—
180C22×C4#12311yescharacteristic
181SD16—48no—
182SD16—48no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42C2×SD1612yes—
223C42#13512yes—
224C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C42#13712yes—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23#38611yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4C2×#10411yescharacteristic
268C2×C4#42111yescharacteristic
269C2×C4C4×SD1612yes—
270C2×C4#44012yes—
271C2×C4#44812yes—
272C2×C4#44912yes—
273C2×C4#45311yescharacteristic
274C2×C4#45311yescharacteristic
275C2×C4#46012yes—
276C2×C4#46412yes—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—44no—
280C8—84no—
281C8—82no—
282C22—82no—
283C22—84no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#187111yescharacteristic
288C22#188012yes—
289C22#188112yes—
290C22#188711yescharacteristic
291C22#189111yescharacteristic
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—161no—
304C4#162212yes—
305C4#162311yescharacteristic
306C4#162411yescharacteristic
307C2—162no—
308C2#899212yes—
309C2#900711yescharacteristic
310C2#903111yescharacteristic
311C2#905012yes—
312C2#906311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23249C2semidirect
4. C4×#333C2semidirect
5. #7027C2semidirect
131. C4⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237992
#232492
#96782
C4×#3332
#70272