Finite Group Databasebeta

← #99685

Subgroups — #99685

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23676C211yesmaximal, characteristic
2#22652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D8—21no—
9C2×#435—21no—
10C2×#424—21no—
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2293C2211yescharacteristic
13#2083C411yescharacteristic
14#2071C411yescharacteristic
15#2067—21no—
16#2054—21no—
17#2041C411yescharacteristic
18#2011C411yescharacteristic
19#1940—21no—
20#1851—21no—
21#1850—21no—
22#1842C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×#102—21no—
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×D8—21no—
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C4×D8—42no—
45C4×D8—42no—
46#435—42no—
47#435—42no—
48C2×#107—21no—
49#424—42no—
50#424—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390C2×C411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389C2×C411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—21no—
79#388—21no—
80#384C2×C411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C43C2311yescharacteristic
84#340—21no—
85#340—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336C2×C411yescharacteristic
93#336C2×C411yescharacteristic
94D4⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96D4⋊C8—42no—
97D4⋊C8—42no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—41no—
104C2×D8—42no—
105C2×D8—42no—
106C2×D8—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—81no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—81no—
121#127—42no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4D812yes—
137C4×D4SD1612yes—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166#107—42no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8D812yescomplemented
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199C24—21no—
200C24—41no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4#10212yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246D8—48no—
247M16—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—84no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4#10212yes—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42C2×SD1611yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42#13711yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#38611yescharacteristic
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4C2×#10211yescharacteristic
382C2×C4#41711yescharacteristic
383C2×C4C4×D811yescharacteristic
384C2×C4#44211yescharacteristic
385C2×C4#44311yescharacteristic
386C2×C4#44411yescharacteristic
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44811yescharacteristic
390C2×C4#44911yescharacteristic
391C2×C4#45311yescharacteristic
392C2×C4#45411yescharacteristic
393C2×C4#45911yescharacteristic
394C2×C4#46311yescharacteristic
395C2×C4#48011yescharacteristic
396C2×C4#48111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#187411yescharacteristic
420C22#187611yescharacteristic
421C22#187911yescharacteristic
422C22#188111yescharacteristic
423C22#188311yescharacteristic
424C22#188411yescharacteristic
425C22#189111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4#161911yescharacteristic
442C4#162211yescharacteristic
443C4#162511yescharacteristic
444C4#162711yescharacteristic
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2#897711yescharacteristic
448C2#899511yescharacteristic
449C2#899711yescharacteristic
450C2#903511yescharacteristic
451C2#904911yescharacteristic
452C2#905211yescharacteristic
453C2#905311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22652C2semidirect
3. #9678C2semidirect
4. #9644C2semidirect
5. #7560C2semidirect
6. #7031C2semidirect
7. #7027C2semidirect
181. C4⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236762
#226522
#96782
#96442
#75602
#70312
#70272