Finite Group Databasebeta

← #99686

Subgroups — #99686

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23676C211yesmaximal, characteristic
2#22798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D8—21no—
9C2×#433—21no—
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2083C411yescharacteristic
13#2071C411yescharacteristic
14#2067—21no—
15#2054—21no—
16#2041C411yescharacteristic
17#2011C411yescharacteristic
18#1955—21no—
19#1924—21no—
20#1923—21no—
21#1842C2211yescharacteristic
22#1798—21no—
23#1771—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×#102—21no—
28#1744C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×D8—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42C4×D8—42no—
43C4×D8—42no—
44#433—42no—
45#433—42no—
46C2×#107—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390C2×C411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389C2×C411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#388—21no—
77#388—21no—
78#384C2×C411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—21no—
81C43C2311yescharacteristic
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336C2×C411yescharacteristic
91#336C2×C411yescharacteristic
92D4⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94D4⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C2×D8—42no—
103C2×D8—42no—
104C2×D8—42no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113#127—42no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#107—42no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8D812yescomplemented
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—81no—
179C22⋊C8—81no—
180#97—42no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193C24—21no—
194C24—41no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240D8—48no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42C2×D811yescharacteristic
304C42#13511yescharacteristic
305C42#13511yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#38611yescharacteristic
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4#41611yescharacteristic
374C2×C4#41811yescharacteristic
375C2×C4C4×D811yescharacteristic
376C2×C4#44211yescharacteristic
377C2×C4#44311yescharacteristic
378C2×C4#44411yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44911yescharacteristic
381C2×C4#44911yescharacteristic
382C2×C4#44911yescharacteristic
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4#45411yescharacteristic
385C2×C4#45911yescharacteristic
386C2×C4#46311yescharacteristic
387C2×C4#48211yescharacteristic
388C2×C4#48211yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22#187511yescharacteristic
412C22#187611yescharacteristic
413C22#187911yescharacteristic
414C22#188111yescharacteristic
415C22#188311yescharacteristic
416C22#188411yescharacteristic
417C22#189111yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—161no—
433C4#162111yescharacteristic
434C4#162411yescharacteristic
435C4#162511yescharacteristic
436C4#162811yescharacteristic
437C2—161no—
438C2—162no—
439C2#898011yescharacteristic
440C2#899611yescharacteristic
441C2#899711yescharacteristic
442C2#903611yescharacteristic
443C2#904911yescharacteristic
444C2#905211yescharacteristic
445C2#905311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22798C2semidirect
3. #9678C2semidirect
4. #9644C2semidirect
5. #7560C2semidirect
6. #7031C2semidirect
7. #7027C2semidirect
171. C4⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236762
#227982
#96782
#96442
#75602
#70312
#70272