Group #9970 — subgroups

Subgroups — #9970

Order 256.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#121	—	2	2	no	—
7	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#480	—	2	4	no	—
10	#480	—	2	4	no	—
11	C₂×#107	—	2	2	no	—
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#399	—	2	2	no	—
15	#392	—	2	2	no	—
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#327	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	#121	—	2	2	no	—
29	#121	—	2	2	no	—
30	#121	—	2	2	no	—
31	#121	—	2	2	no	—
32	#121	—	4	4	no	—
33	#121	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#107	—	2	8	no	—
43	#102	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	4	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	8	2	no	—
60	C₂×D₄	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	4	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	D₄	—	4	4	no	—
106	D₄	—	8	2	no	—
107	D₄	—	8	8	no	—
108	D₄	—	8	4	no	—
109	D₄	—	8	2	no	—
110	D₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#447	1	2	yes	—
150	C₂²	#455	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#458	1	2	yes	—
153	C₂²	#459	1	2	yes	—
154	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	16	2	no	—
166	C₂	#1607	1	2	yes	—
167	C₂	#1610	1	2	yes	—
168	C₂	#2007	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#2022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#480

C₂

yes

maximal, complemented

#2656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#327

C₂

yes

maximal, complemented

#1445

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#399

—

#392

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

#327

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#107

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

#120

yes

characteristic

101

C₂³

#121

yes

characteristic

102

C₂³

#127

yes

characteristic

103

C₂³

C₂×D₈

yes

—

104

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#120

yes

—

133

C₂×C₄

#121

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#392

yes

characteristic

149

C₂²

#447

yes

—

150

C₂²

#455

yes

characteristic

151

C₂²

#456

yes

characteristic

152

C₂²

#458

yes

—

153

C₂²

#459

yes

—

154

C₂²

#493

yes

characteristic

155

C₂²

#496

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#1607

yes

—

167

C₂

#1610

yes

—

168

C₂

#2007

yes

characteristic

169

C₂

#2011

yes

characteristic

170

C₂

#2022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	#2656	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

#2656

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#480	C₂	semidirect
3. C₂×#327	C₂	semidirect
4. #1445	C₂	semidirect
5. #1280	C₂	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
45. C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#480

C₂

semidirect

3. C₂×#327

C₂

semidirect

4. #1445

C₂

semidirect

5. #1280

C₂

semidirect

39. C₂×C₄⋊C₄

D₄

semidirect

45. C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#480	2
#2656	2
C₂×#327	2
#1445	2
#1280	2

subgroup

index

Subgroups — #9970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups