Finite Group Databasebeta

← #99701

Subgroups — #99701

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23796C211yesmaximal, characteristic
2#23352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9648C212yesmaximal, complemented
4C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7030C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×SD16—21no—
7C2×C4×D8—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2095C411yescharacteristic
11#2094C411yescharacteristic
12#2092—21no—
13#2014C411yescharacteristic
14#2012—21no—
15#2011C411yescharacteristic
16#1985—21no—
17#1924—22no—
18#1869—21no—
19#1850—22no—
20#1831C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C4×#97C2212yes—
23C2×#329—21no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25C2×D4⋊C8—22no—
26#1295—21no—
27C22×SD16—21no—
28C22×D8—21no—
29C23×C8—21no—
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C4×SD16—42no—
37C4×SD16—42no—
38C4×D8—42no—
39C4×D8—42no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—22no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#390—21no—
58#390—22no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#388—22no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62#382D411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—22no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—21no—
69#336C2×C411yescharacteristic
70#336C2×C411yescharacteristic
71#329—24no—
72D4⋊C8—44no—
73D4⋊C8—44no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—41no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C2×SD16—42no—
83C2×D8—42no—
84C2×D8—42no—
85C2×D8—42no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—82no—
92C22×C8—81no—
93#127—42no—
94#124—22no—
95#124—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42C22×C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42#4112yes—
124#107—42no—
125#106—42no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—81no—
129#103—42no—
130#102—42no—
131#102—42no—
132#102—42no—
133C22⋊C8—81no—
134C22⋊C8—82no—
135#97—24no—
136#97—24no—
137#97—42no—
138#97—42no—
139#97—81no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—24no—
143C4×C8—42no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146C24—21no—
147C24—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4#10412yes—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C4×D412yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12311yescharacteristic
185SD16—48no—
186D8—48no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—84no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—81no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—22no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—81no—
239C23#38611yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—81no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4C2×#10411yescharacteristic
277C2×C4#42111yescharacteristic
278C2×C4#44312yes—
279C2×C4#44412yes—
280C2×C4#45312yes—
281C2×C4#45311yescharacteristic
282C2×C4#45311yescharacteristic
283C2×C4#45412yes—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—48no—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—81no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—162no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22#187111yescharacteristic
300C22#187612yes—
301C22#188312yes—
302C22#188711yescharacteristic
303C22#189111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4#165511yescharacteristic
315C4#165612yes—
316C4#165711yescharacteristic
317C2—82no—
318C2—162no—
319C2#896912yes—
320C2#900111yescharacteristic
321C2#903111yescharacteristic
322C2#905212yes—
323C2#906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23352C2semidirect
3. #9648C2semidirect
4. C4×#329C2semidirect
5. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237962
#233522
#96482
C4×#3292
#70302