Finite Group Databasebeta

← #99706

Subgroups — #99706

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23797C211yesmaximal, characteristic
2#23347C211yesmaximal, characteristic
3#9877C212yesmaximal, complemented
4C4×#329C211yesmaximal, characteristic
5#7030C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×Q16—21no—
7C2×C4×SD16—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2097—21no—
11#2096C411yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#2015—21no—
15#2013C411yescharacteristic
16#1984—21no—
17#1923—22no—
18#1870—21no—
19#1851—22no—
20#1831C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C4×#97C2212yes—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1279—22no—
26#1279—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C22×M16—21no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C4×Q16—42no—
36C4×Q16—42no—
37C4×SD16—42no—
38C4×SD16—42no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8D412yes—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—22no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#389—22no—
59#388—22no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#382D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—21no—
69#336C2×C411yescharacteristic
70#336C2×C411yescharacteristic
71#329—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C2×M16—81no—
83C2×M16—82no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90#124—22no—
91#124—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42#4112yes—
117#107—42no—
118#106—42no—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8—42no—
121C4⋊C8—81no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#103—42no—
125#102—42no—
126C22⋊C8—81no—
127C22⋊C8—82no—
128#97—24no—
129#97—24no—
130#97—42no—
131#97—42no—
132C4×C8—22no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—24no—
135C4×C8—42no—
136C4×C8—81no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—42no—
140C24—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8#10412yes—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4C4×D412yes—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12112yes—
168C22×C4#12311yescharacteristic
169Q16—48no—
170SD16—48no—
171M16—84no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—81no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—81no—
214C42—81no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23#38611yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4C2×#10411yescharacteristic
254C2×C4#42111yescharacteristic
255C2×C4#44312yes—
256C2×C4#44412yes—
257C2×C4#45311yescharacteristic
258C2×C4#45311yescharacteristic
259C2×C4#45512yes—
260C2×C4#45612yes—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—48no—
264C8—82no—
265C8—82no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22#187111yescharacteristic
272C22#187612yes—
273C22#188212yes—
274C22#188711yescharacteristic
275C22#189111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4#165911yescharacteristic
288C4#166011yescharacteristic
289C4#166112yes—
290C2—161no—
291C2#897212yes—
292C2#900311yescharacteristic
293C2#903111yescharacteristic
294C2#905112yes—
295C2#906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC23#386
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9877C2semidirect
5. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237972
#233472
#98772
C4×#3292
#70302