Finite Group Databasebeta

← #99707

Subgroups — #99707

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23451C211yesmaximal, characteristic
2#21936C211yesmaximal, characteristic
3#8314C212yesmaximal, complemented
4#7563C211yesmaximal, characteristic
5#7029C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#416—21no—
8C2×#408—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2026—21no—
11#2025—21no—
12#2024C412yes—
13#2023C412yes—
14#1851—22no—
15#1850—22no—
16#1798—21no—
17#1797C2212yes—
18C4×C22⋊C8C2212yes—
19#1735—21no—
20C2×#336C2211yescharacteristic
21C2×Q8⋊C8—22no—
22C2×Q8⋊C8—22no—
23#1272—21no—
24#1270—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C23×C8—21no—
28C23×C8—21no—
29#533—42no—
30#533—42no—
31C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
32C2×#125—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×Q8—22no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117D411yescharacteristic
37C22×C42C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8D412yes—
41C2×C4⋊C8D412yes—
42#416—42no—
43#416—42no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46#408—42no—
47#408—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C4×C8—22no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#390C2×C411yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#386—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58#340—22no—
59#340—22no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—21no—
63#336—22no—
64#336C2×C412yes—
65Q8⋊C8—44no—
66Q8⋊C8—44no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41SD1612yes—
74C2×#41Q1612yes—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4#4112yes—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—81no—
84C2×M16—81no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—81no—
97C22×C8—81no—
98C4⋊Q8—44no—
99#125—44no—
100C22⋊Q8—44no—
101C22⋊Q8—44no—
102C4×Q8—24no—
103C4×Q8—24no—
104C4×Q8—42no—
105C4×Q8—42no—
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117—41no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—81no—
131C4⋊C8—81no—
132#103—44no—
133#102—44no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—44no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C4×C8—42no—
140C4×C8—42no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143C24—21no—
144C24#12311yescharacteristic
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—81no—
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—81no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—24no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8#10312yes—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4#10312yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12112yes—
193C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
194C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
195C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22×C4#13711yescharacteristic
197M16—84no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—84no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23#38611yescharacteristic
247C23#48311yescharacteristic
248C23#48411yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—44no—
251Q8—44no—
252Q8—81no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4C2×#10311yescharacteristic
291C2×C4#41711yescharacteristic
292C2×C4#44312yes—
293C2×C4#44412yes—
294C2×C4#45011yescharacteristic
295C2×C4#45111yescharacteristic
296C2×C4#45511yescharacteristic
297C2×C4#45511yescharacteristic
298C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—84no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—44no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22#187211yescharacteristic
317C22#187612yes—
318C22#188112yes—
319C22#188511yescharacteristic
320C22#188911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—84no—
329C4—81no—
330C4#160111yescharacteristic
331C4#160111yescharacteristic
332C4#160211yescharacteristic
333C4#160211yescharacteristic
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—82no—
337C2#899312yes—
338C2#900511yescharacteristic
339C2#901311yescharacteristic
340C2#903712yes—
341C2#906711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8314C2semidirect
5. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234512
#219362
#83142
#75632
#70292