Finite Group Databasebeta

← #99712

Subgroups — #99712

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23504C211yesmaximal, characteristic
2#21921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8313C212yesmaximal
4#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7029C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×#416—21no—
8C2×#416—21no—
9#2296C2211yescharacteristic
10#2043C412yes—
11#2042—22no—
12#2041C412yes—
13#1917—22no—
14#1916—22no—
15#1818—21no—
16#1797C2212yes—
17#1750—21no—
18C4×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×D4⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1271—22no—
23C22×#41—21no—
24C23×C8—21no—
25#532—42no—
26#532—42no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#124—21no—
30C2×#121—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×#117D411yescharacteristic
33C2×#117D411yescharacteristic
34C22×C42C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊C8D412yes—
36C2×C4⋊C8D412yes—
37#416—44no—
38#416—42no—
39#416—42no—
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—21no—
47C2×C4×C8—22no—
48C2×C4×C8—21no—
49#389C2×C412yes—
50#389D412yes—
51#385—22no—
52C4×C4⋊C4—22no—
53#336—21no—
54#336—22no—
55#336—21no—
56#336—22no—
57#336—22no—
58#336—21no—
59#336—22no—
60#336C2×C412yes—
61D4⋊C8—44no—
62D4⋊C8—44no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—42no—
71C22×Q8—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4#4112yes—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C4⋊Q8—42no—
87#127—42no—
88#124—42no—
89#124—42no—
90#121—44no—
91#121—44no—
92C4×D4—24no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—42no—
96#117—22no—
97#117—22no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C8—42no—
116C4⋊C8—42no—
117#103—44no—
118#103—44no—
119#102—44no—
120#102—44no—
121C22⋊C8—24no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125#97—81no—
126C4×C8—42no—
127C4×C8—42no—
128C4×C8—81no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131C24—41no—
132C24#12311yescharacteristic
133#41—44no—
134#41—44no—
135#41—44no—
136#41—44no—
137#41—82no—
138#41—82no—
139#41—82no—
140#41—82no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4C4×D412yes—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12112yes—
181C22×C4#13512yes—
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—82no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—42no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—42no—
221C23—81no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23#38611yescharacteristic
226C23#48212yes—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231D4—44no—
232D4—44no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4#41611yescharacteristic
266C2×C4#41811yescharacteristic
267C2×C4#44312yes—
268C2×C4#44412yes—
269C2×C4#44912yes—
270C2×C4#45412yes—
271C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C8—82no—
274C8—84no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—24no—
278C22—22no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—82no—
283C22—84no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#187511yescharacteristic
288C22#187612yes—
289C22#188112yes—
290C22#188811yescharacteristic
291C22#188911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—42no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4#159712yes—
301C4#159712yes—
302C2—42no—
303C2—162no—
304C2#899612yes—
305C2#900811yescharacteristic
306C2#901811yescharacteristic
307C2#903712yes—
308C2#907011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21921C2semidirect
4. #7564C2semidirect
5. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235042
#219212
#83132
#75642
#70292