Finite Group Databasebeta

← #99713

Subgroups — #99713

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23504C211yesmaximal, characteristic
2#21957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8313C212yesmaximal
4#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7029C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×#433—21no—
8C2×#416—21no—
9C2×#416—21no—
10#2296C2211yescharacteristic
11#2043C412yes—
12#2042—22no—
13#2041C412yes—
14#1940—22no—
15#1939—22no—
16#1798—21no—
17#1797C2212yes—
18C4×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×D4⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1271—22no—
23C22×#41—21no—
24C23×C8—21no—
25#532—44no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#124—21no—
29C2×#121—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×#117D411yescharacteristic
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#433—42no—
35#433—42no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C4⋊C8D412yes—
39C2×C4⋊C8D412yes—
40#416—44no—
41#416—42no—
42#416—42no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51C2×C4×C8—22no—
52#389C2×C412yes—
53#389D412yes—
54#385—22no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56#336—21no—
57#336—21no—
58#336—22no—
59#336—21no—
60#336—22no—
61#336C2×C412yes—
62D4⋊C8—44no—
63D4⋊C8—44no—
64C2×#41—24no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C22×Q8—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4#4112yes—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87C4⋊Q8—42no—
88#127—42no—
89#124—42no—
90#124—42no—
91#121—44no—
92#121—44no—
93C4×D4—24no—
94C4×D4—24no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—42no—
100#117D812yes—
101#117SD1612yes—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C8—42no—
117C4⋊C8—42no—
118C4⋊C8—44no—
119C4⋊C8—82no—
120#103—44no—
121#103—44no—
122#102—44no—
123#102—44no—
124C22⋊C8—24no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128#97—42no—
129C4×C8—42no—
130C4×C8—42no—
131C4×C8—42no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134C24—41no—
135C24#12311yescharacteristic
136#41—44no—
137#41—44no—
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—82no—
141#41—82no—
142#41—82no—
143#41—82no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C4×D412yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12112yes—
183C22×C4C2×D811yescharacteristic
184C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22×C4#13711yescharacteristic
187C2×C8—44no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4#10214yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—81no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—42no—
226C23—81no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—81no—
230C23#38611yescharacteristic
231C23#48011yescharacteristic
232C23#48111yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4C2×#10211yescharacteristic
272C2×C4#41711yescharacteristic
273C2×C4#44312yes—
274C2×C4#44412yes—
275C2×C4#44711yescharacteristic
276C2×C4#44811yescharacteristic
277C2×C4#45412yes—
278C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
279C8—82no—
280C8—84no—
281C8—82no—
282C8—82no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—82no—
291C22—84no—
292C22—162no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#187411yescharacteristic
296C22#187612yes—
297C22#188112yes—
298C22#188811yescharacteristic
299C22#188911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—44no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4#159812yes—
309C4#159912yes—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—162no—
313C2#899512yes—
314C2#900811yescharacteristic
315C2#901911yescharacteristic
316C2#903712yes—
317C2#907011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21957C2semidirect
4. #7564C2semidirect
5. #7029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235042
#219572
#83132
#75642
#70292