Finite Group Databasebeta

← #99735

Subgroups — #99735

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14698C211yesmaximal, characteristic
3#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1270C212yesmaximal, complemented
5#7025C212yesmaximal, complemented
6C24×C8—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C23×C42C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic
15C2×#336—21no—
16C2×#336—24no—
17C2×#336—21no—
18C2×#336C2212yes—
19C2×#336C2212yes—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—24no—
31C23×C8—24no—
32C23×C8—24no—
33C23×C8—22no—
34C23×C8—22no—
35C23×C8—42no—
36C23×C8—42no—
37C23×C8—42no—
38C23×C8—42no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121C814yescomplemented
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—22no—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—42no—
55C22×C42—42no—
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8—42no—
62C2×C22⋊C8—42no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—42no—
66#386—42no—
67#386—42no—
68#386—42no—
69#386—42no—
70#380—42no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#336—24no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—42no—
81#336D414yescomplemented
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C2×C812yescomplemented
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C2×C812yes—
126C23×C4M1612yes—
127C23×C4D812yes—
128C23×C4D812yes—
129C23×C4SD1612yes—
130C23×C4SD1612yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—216no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—48no—
140C22×C8—48no—
141C22×C8—48no—
142C22×C8—48no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—48no—
146C22×C8—48no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×C812yescomplemented
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—48no—
202C2×C42—48no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42#4112yes—
205C22⋊C8—48no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24C22⋊C812yes—
237C24#9912yes—
238C24#10012yes—
239C24#10212yes—
240C24#10212yes—
241C24#10412yes—
242C24#10412yes—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22⋊C812yes—
347C22×C4#9912yes—
348C22×C4#10212yes—
349C22×C4#10212yes—
350C22×C4#10412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4C22×C811yescharacteristic
356C22×C4C2×M1611yescharacteristic
357C22×C4#13112yes—
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C4#13711yescharacteristic
365C2×C8—28no—
366C2×C8—432no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#32314yes—
464C23D4⋊C814yes—
465C23D4⋊C814yes—
466C23#32714yes—
467C23#32714yes—
468C23#32914yes—
469C23#33114yes—
470C23#38611yescharacteristic
471C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
472C23#40811yescharacteristic
473C23C2×#9911yescharacteristic
474C23C2×#9911yescharacteristic
475C23C2×#10011yescharacteristic
476C23#41311yescharacteristic
477C23C2×#10211yescharacteristic
478C23C2×#10211yescharacteristic
479C23#41611yescharacteristic
480C23#41711yescharacteristic
481C23C2×#10411yescharacteristic
482C23C2×#10411yescharacteristic
483C23C2×#10411yescharacteristic
484C23#42111yescharacteristic
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—816no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#32714yes—
566C2×C4C8×D412yes—
567C2×C4#43512yes—
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44811yescharacteristic
570C2×C4#46512yes—
571C2×C4#46612yes—
572C2×C4#48011yescharacteristic
573C2×C4#48111yescharacteristic
574C8—48no—
575C8—84no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#127018yescomplemented
606C22C2×#32311yescharacteristic
607C22#145911yescharacteristic
608C22#146811yescharacteristic
609C22#147111yescharacteristic
610C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
611C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
612C22#147611yescharacteristic
613C22#147711yescharacteristic
614C22#148011yescharacteristic
615C22#148311yescharacteristic
616C22#149211yescharacteristic
617C22#149411yescharacteristic
618C22C2×#32711yescharacteristic
619C22C2×#32711yescharacteristic
620C22C2×#32711yescharacteristic
621C22#150111yescharacteristic
622C22#150411yescharacteristic
623C22#150411yescharacteristic
624C22#151611yescharacteristic
625C22#151911yescharacteristic
626C22C2×#32911yescharacteristic
627C22#152411yescharacteristic
628C22#153011yescharacteristic
629C22#153211yescharacteristic
630C22C2×#33111yescharacteristic
631C22#154011yescharacteristic
632C22#154711yescharacteristic
633C22#155111yescharacteristic
634C22#186911yescharacteristic
635C22#187111yescharacteristic
636C22#187411yescharacteristic
637C22#189311yescharacteristic
638C22#189611yescharacteristic
639C22#189811yescharacteristic
640C22#190011yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C2—28no—
656C2—162no—
657C2C2×#127011yescharacteristic
658C2#756511yescharacteristic
659C2#757811yescharacteristic
660C2#758611yescharacteristic
661C2#765411yescharacteristic
662C2#766411yescharacteristic
663C2#767811yescharacteristic
664C2#769011yescharacteristic
665C2#893911yescharacteristic
666C2#907211yescharacteristic
667C2#907911yescharacteristic
668C2#911311yescharacteristic
669C2#911911yescharacteristic
670C2#913311yescharacteristic
671C2#914711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#336C2semidirect
3. #10712C2semidirect
4. C2×#1270C2semidirect
5. #7025C2semidirect
42. C2×#121C8semidirect
81. #336D4semidirect
98. C22×D4C2×C8semidirect
166. C2×C4⋊C4C2×C8semidirect
605. C22#1270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3362
#146982
#107122
C2×#12702
#70252