Finite Group Databasebeta

← #9975

Subgroups — #9975

Order 256.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3006C211yesmaximal, characteristic
4#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#121C2211yescharacteristic
13#483—21no—
14#481—21no—
15#465—22no—
16#452—22no—
17#451—21no—
18#450—21no—
19#450—21no—
20#449—22no—
21#448—21no—
22#448—21no—
23#447—21no—
24#417—21no—
25#417—21no—
26#407C2211yescharacteristic
27#407C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8—22no—
29C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#324—22no—
32#323—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4—21no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C22×D4D411yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4C2311yescharacteristic
46#137—44no—
47AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C2×SD16—22no—
52C2×D8—22no—
53C2×M16—21no—
54C2×M16—21no—
55C22×C8—21no—
56C22×C8D412yes—
57C22⋊Q8—21no—
58C22⋊Q8—21no—
59C22⋊Q8—21no—
60C22⋊Q8—21no—
61#121—21no—
62#121—21no—
63#121—21no—
64#121—21no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70#106—22no—
71#103—22no—
72#103—22no—
73#103—22no—
74#102—22no—
75#102—22no—
76#102—22no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8—21no—
80C22⋊C8—21no—
81C22⋊C8—21no—
82C22⋊C8—21no—
83C22⋊C8—44no—
84C22⋊C8D412yes—
85C22⋊C8D412yes—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24#4111yescharacteristic
89#41—24no—
90#41—24no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—82no—
116C22×C4—24no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131Q16—44no—
132SD16—44no—
133SD16—44no—
134SD16—82no—
135D8—44no—
136M16—42no—
137M16—42no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—41no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C22⋊C4—41no—
151C22⋊C4—41no—
152C22⋊C4—41no—
153C22⋊C4—41no—
154C23—22no—
155C23—22no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—42no—
160C23—42no—
161C23—41no—
162C23—42no—
163C23—41no—
164C23—81no—
165C23—81no—
166C23#12111yescharacteristic
167C23#12111yescharacteristic
168C23#12111yescharacteristic
169Q8—22no—
170Q8—22no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—42no—
174Q8—42no—
175D4—22no—
176D4—22no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—42no—
180D4—44no—
181D4—44no—
182D4—42no—
183D4—82no—
184D4—82no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4#12011yescharacteristic
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C2×C4#12011yescharacteristic
205C2×C4#12711yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—42no—
208C8—42no—
209C8—81no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—44no—
219C22—42no—
220C22—82no—
221C22—82no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—162no—
228C22#39211yescharacteristic
229C22#47112yes—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4B(4,𝔽2)12yes—
238C2—22no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2—82no—
242C2—161no—
243C2#201711yescharacteristic
244C2#201911yescharacteristic
245C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3187C2semidirect
2. #3007C2semidirect
4. #1780C2semidirect
5. #1472C2semidirect
6. #1471C2semidirect
7. #1293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31872
#30072
#30062
#17802
#14722
#14712
#12932