Finite Group Databasebeta

← #99754

Subgroups — #99754

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14698C211yesmaximal, characteristic
3#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1270C212yesmaximal, complemented
5#7025C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic
15#1817—24no—
16C2×#336—21no—
17C2×#336—21no—
18C2×#336C2212yes—
19C2×#336C2212yes—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—22no—
31C23×C8—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—42no—
34C2×#121—42no—
35C2×#121C814yescomplemented
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—42no—
48C22×C42—42no—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—24no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—42no—
62#386—44no—
63#386—44no—
64#380—42no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#336—24no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336—22no—
74#336—42no—
75#336D414yescomplemented
76C25—21no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4C2×C812yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C2×C812yes—
122C23×C4M1612yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—24no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×C812yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—48no—
185C2×C42—48no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42#4112yes—
188C22⋊C8—48no—
189C22⋊C8—48no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C22⋊C812yes—
223C24#9912yes—
224C24#10012yes—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22⋊C812yes—
325C22×C4#9912yes—
326C22×C4#10412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4C22×C811yescharacteristic
332C22×C4C2×M1611yescharacteristic
333C22×C4#13112yes—
334C22×C4#13512yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4#13711yescharacteristic
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#32314yes—
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
443C23#40811yescharacteristic
444C23C2×#9911yescharacteristic
445C23C2×#9911yescharacteristic
446C23C2×#10011yescharacteristic
447C23#41311yescharacteristic
448C23#41611yescharacteristic
449C23#41711yescharacteristic
450C23#41811yescharacteristic
451C23#41811yescharacteristic
452C23C2×#10411yescharacteristic
453C23#42111yescharacteristic
454C23#42111yescharacteristic
455C23#42111yescharacteristic
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—816no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4C8×D412yes—
532C2×C4#43512yes—
533C2×C4#44912yes—
534C2×C4#46812yes—
535C2×C4#46912yes—
536C2×C4#48212yes—
537C8—84no—
538C8—84no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22C2×#32311yescharacteristic
570C22#145911yescharacteristic
571C22#146811yescharacteristic
572C22#147111yescharacteristic
573C22#147611yescharacteristic
574C22#147711yescharacteristic
575C22#147811yescharacteristic
576C22#147811yescharacteristic
577C22#148211yescharacteristic
578C22#148411yescharacteristic
579C22#149511yescharacteristic
580C22#149611yescharacteristic
581C22#150411yescharacteristic
582C22#150711yescharacteristic
583C22#151011yescharacteristic
584C22#151011yescharacteristic
585C22#151011yescharacteristic
586C22#151311yescharacteristic
587C22#151611yescharacteristic
588C22#151611yescharacteristic
589C22#152911yescharacteristic
590C22#153011yescharacteristic
591C22#153311yescharacteristic
592C22#153511yescharacteristic
593C22#155111yescharacteristic
594C22#155311yescharacteristic
595C22#155511yescharacteristic
596C22#155711yescharacteristic
597C22#186911yescharacteristic
598C22#187111yescharacteristic
599C22#187511yescharacteristic
600C22#189511yescharacteristic
601C22#189711yescharacteristic
602C22#189811yescharacteristic
603C22#190011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C2—44no—
617C2—162no—
618C2#757811yescharacteristic
619C2#758211yescharacteristic
620C2#759211yescharacteristic
621C2#759911yescharacteristic
622C2#769411yescharacteristic
623C2#770411yescharacteristic
624C2#771811yescharacteristic
625C2#773011yescharacteristic
626C2#894011yescharacteristic
627C2#907411yescharacteristic
628C2#907911yescharacteristic
629C2#911711yescharacteristic
630C2#912411yescharacteristic
631C2#914211yescharacteristic
632C2#915811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1817C2semidirect
3. #10712C2semidirect
4. C2×#1270C2semidirect
5. #7025C2semidirect
35. C2×#121C8semidirect
75. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18172
#146982
#107122
C2×#12702
#70252