Finite Group Databasebeta

← #99770

Subgroups — #99770

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14698C211yesmaximal, characteristic
3#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1270C212yesmaximal, complemented
5#7025C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11C2×#390C411yescharacteristic
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×#380C411yescharacteristic
16#1797—24no—
17C2×#336—21no—
18C2×#336C2212yes—
19C2×#336C2212yes—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C23×C8—22no—
31C23×C8—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—42no—
35C2×#121—42no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—42no—
48C22×C42—42no—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C8—24no—
54C2×C4⋊C8—42no—
55C2×C4⋊C8—42no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—42no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61C2×C22⋊C8—42no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—42no—
65#386—42no—
66#386—42no—
67#386—42no—
68#386—42no—
69#380—42no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—42no—
79#336D414yescomplemented
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4M1612yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4D812yes—
126C23×C4D812yes—
127C23×C4SD1612yes—
128C23×C4SD1612yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146#121—48no—
147#121—48no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4M1612yes—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—48no—
189C2×C42—48no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42#4112yes—
196C4⋊C8—48no—
197C22⋊C8—48no—
198C22⋊C8—48no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24#10012yes—
234C24#10212yes—
235C24#10212yes—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#9912yes—
340C22×C4#9912yes—
341C22×C4#10212yes—
342C22×C4#10212yes—
343C22×C4#10412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C2×M1611yescharacteristic
349C22×C4C2×M1611yescharacteristic
350C22×C4#13112yes—
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C4#13711yescharacteristic
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#33114yes—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#40711yescharacteristic
464C23#40811yescharacteristic
465C23C2×#9911yescharacteristic
466C23C2×#9911yescharacteristic
467C23C2×#10011yescharacteristic
468C23#41311yescharacteristic
469C23C2×#10211yescharacteristic
470C23C2×#10211yescharacteristic
471C23#41611yescharacteristic
472C23#41711yescharacteristic
473C23C2×#10411yescharacteristic
474C23#42111yescharacteristic
475C23#42111yescharacteristic
476C23#42111yescharacteristic
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—816no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#32714yes—
558C2×C4#43512yes—
559C2×C4#43612yes—
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44811yescharacteristic
562C2×C4#46512yes—
563C2×C4#46612yes—
564C2×C4#48011yescharacteristic
565C2×C4#48111yescharacteristic
566C8—84no—
567C8—84no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#146211yescharacteristic
599C22#146511yescharacteristic
600C22#146811yescharacteristic
601C22#147111yescharacteristic
602C22#148011yescharacteristic
603C22#148211yescharacteristic
604C22#148611yescharacteristic
605C22#148611yescharacteristic
606C22#148811yescharacteristic
607C22#148911yescharacteristic
608C22#149211yescharacteristic
609C22#149511yescharacteristic
610C22C2×#32711yescharacteristic
611C22#150111yescharacteristic
612C22#151311yescharacteristic
613C22#151311yescharacteristic
614C22#151611yescharacteristic
615C22#151911yescharacteristic
616C22#151911yescharacteristic
617C22#151911yescharacteristic
618C22#152911yescharacteristic
619C22#153011yescharacteristic
620C22#153311yescharacteristic
621C22#153511yescharacteristic
622C22C2×#33111yescharacteristic
623C22#154011yescharacteristic
624C22#154711yescharacteristic
625C22#155111yescharacteristic
626C22#187011yescharacteristic
627C22#187111yescharacteristic
628C22#187411yescharacteristic
629C22#189311yescharacteristic
630C22#189711yescharacteristic
631C22#189811yescharacteristic
632C22#190011yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C2—44no—
648C2—162no—
649C2#761211yescharacteristic
650C2#761611yescharacteristic
651C2#764011yescharacteristic
652C2#764711yescharacteristic
653C2#765811yescharacteristic
654C2#766411yescharacteristic
655C2#771411yescharacteristic
656C2#773011yescharacteristic
657C2#894411yescharacteristic
658C2#907611yescharacteristic
659C2#908311yescharacteristic
660C2#911311yescharacteristic
661C2#912411yescharacteristic
662C2#913311yescharacteristic
663C2#915511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1797C2semidirect
3. #10712C2semidirect
4. C2×#1270C2semidirect
5. #7025C2semidirect
79. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17972
#146982
#107122
C2×#12702
#70252