Finite Group Databasebeta

← #99786

Subgroups — #99786

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14698C211yesmaximal, characteristic
3#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1270C212yesmaximal, complemented
5#7025C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C23×C42C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic
15#1728—24no—
16C2×#336—21no—
17C2×#336—21no—
18C2×#336C2212yes—
19C2×#336C2212yes—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—24no—
31C22×M16—24no—
32C22×M16—24no—
33C22×M16—42no—
34C22×M16—42no—
35C22×M16—42no—
36C22×M16—42no—
37C23×C8—22no—
38C23×C8—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—42no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—22no—
53C22×C42—22no—
54C22×C42—42no—
55C22×C42—42no—
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8—42no—
62C2×C22⋊C8—42no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—42no—
66#386—44no—
67#386—42no—
68#386—42no—
69#380—42no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#336—24no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—42no—
80#336D414yescomplemented
81C25—21no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4M1612yescomplemented
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4D812yes—
129C23×C4SD1612yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—216no—
134C2×M16—48no—
135C2×M16—48no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—48no—
138C2×M16—48no—
139C2×M16—48no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—48no—
201C2×C42—48no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42#4112yes—
204C22⋊C8—48no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24#9912yes—
239C24#10212yes—
240C24#10412yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×D4—24no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#9912yes—
345C22×C4#10012yes—
346C22×C4#10212yes—
347C22×C4#10412yes—
348C22×C4#10412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4C2×M1611yescharacteristic
354C22×C4C2×M1611yescharacteristic
355C22×C4#13112yes—
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C4#13711yescharacteristic
362C22×C4#13711yescharacteristic
363M16—432no—
364C2×C8—28no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—82no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#32714yes—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#40711yescharacteristic
470C23#40811yescharacteristic
471C23C2×#9911yescharacteristic
472C23C2×#9911yescharacteristic
473C23C2×#10011yescharacteristic
474C23#41311yescharacteristic
475C23C2×#10211yescharacteristic
476C23#41711yescharacteristic
477C23#41711yescharacteristic
478C23#41811yescharacteristic
479C23C2×#10411yescharacteristic
480C23C2×#10411yescharacteristic
481C23C2×#10411yescharacteristic
482C23#42111yescharacteristic
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—816no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#32714yes—
564C2×C4#43512yes—
565C2×C4#43612yes—
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#44811yescharacteristic
568C2×C4#46812yes—
569C2×C4#46912yes—
570C2×C4#48011yescharacteristic
571C2×C4#48111yescharacteristic
572C8—48no—
573C8—84no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22#146211yescharacteristic
605C22#146511yescharacteristic
606C22#146811yescharacteristic
607C22#147111yescharacteristic
608C22#148311yescharacteristic
609C22#148411yescharacteristic
610C22#148611yescharacteristic
611C22#148911yescharacteristic
612C22#148911yescharacteristic
613C22#149011yescharacteristic
614C22#149211yescharacteristic
615C22#149511yescharacteristic
616C22C2×#32711yescharacteristic
617C22C2×#32711yescharacteristic
618C22#150411yescharacteristic
619C22#150411yescharacteristic
620C22#150411yescharacteristic
621C22#150711yescharacteristic
622C22#151011yescharacteristic
623C22#151311yescharacteristic
624C22#152411yescharacteristic
625C22#152511yescharacteristic
626C22#152711yescharacteristic
627C22#152911yescharacteristic
628C22#154511yescharacteristic
629C22#154711yescharacteristic
630C22#155711yescharacteristic
631C22#156011yescharacteristic
632C22#187011yescharacteristic
633C22#187111yescharacteristic
634C22#187411yescharacteristic
635C22#189511yescharacteristic
636C22#189611yescharacteristic
637C22#189811yescharacteristic
638C22#190011yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—24no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C2—44no—
654C2—162no—
655C2#760611yescharacteristic
656C2#761611yescharacteristic
657C2#763111yescharacteristic
658C2#763311yescharacteristic
659C2#767811yescharacteristic
660C2#768411yescharacteristic
661C2#769411yescharacteristic
662C2#771011yescharacteristic
663C2#894411yescharacteristic
664C2#907811yescharacteristic
665C2#908311yescharacteristic
666C2#911711yescharacteristic
667C2#912011yescharacteristic
668C2#914111yescharacteristic
669C2#914711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1728C2semidirect
3. #10712C2semidirect
4. C2×#1270C2semidirect
5. #7025C2semidirect
80. #336D4semidirect
97. C22×D4M16semidirect
165. C2×C4⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17282
#146982
#107122
C2×#12702
#70252