Finite Group Databasebeta

← #99799

Subgroups — #99799

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21503C211yesmaximal, characteristic
3#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#459C411yescharacteristic
9C2×#442—21no—
10C2×C8×D4—21no—
11C4×#127C2211yescharacteristic
12C42×D4C2211yescharacteristic
13#1982C411yescharacteristic
14#1948C411yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1926—21no—
17#1879—21no—
18#1850—22no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1802C411yescharacteristic
21#1797—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#1762—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#336—21no—
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1279—21no—
30#1270—21no—
31#1270—21no—
32#1270—22no—
33C22×D8—21no—
34C23×C8—22no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C42—21no—
43#459—22no—
44#459C814yescomplemented
45#442—42no—
46#442—42no—
47C8×D4—42no—
48C8×D4—42no—
49C2×#106—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384C2×C411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D411yescharacteristic
85#336D412yes—
86#336D411yescharacteristic
87D4⋊C8—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C2×D8—24no—
97C2×D8—42no—
98C2×D8—42no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—44no—
105C22×C8—44no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—82no—
109#127—21no—
110#127—21no—
111#127—21no—
112#127C2×C812yescomplemented
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—81no—
124C4×D4—81no—
125C4×D4—82no—
126C4×D4C2×C812yes—
127C4×D4M1612yes—
128C4×D4D812yes—
129C4×D4SD1612yes—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—82no—
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153#106—42no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—82no—
163C4⋊C8C2×C812yescomplemented
164#102—24no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168C22⋊C8—44no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—41no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—81no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4C22⋊C812yes—
199C2×D4#10212yes—
200C2×D4#10412yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C4×D411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228D8—48no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—88no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4C22⋊C812yes—
260C4⋊C4#10212yes—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—81no—
280C42—81no—
281C42C22×C811yescharacteristic
282C42C2×M1611yescharacteristic
283C42#13111yescharacteristic
284C42#13111yescharacteristic
285C42C2×D811yescharacteristic
286C42C2×SD1611yescharacteristic
287C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C42#13711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23#38611yescharacteristic
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—22no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4D4⋊C814yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
350C2×C4#40811yescharacteristic
351C2×C4C2×#10211yescharacteristic
352C2×C4#41711yescharacteristic
353C2×C4C2×#10411yescharacteristic
354C2×C4#42111yescharacteristic
355C2×C4C8×D411yescharacteristic
356C2×C4C8×D411yescharacteristic
357C2×C4#43511yescharacteristic
358C2×C4#43511yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44811yescharacteristic
361C2×C4#47111yescharacteristic
362C2×C4#47211yescharacteristic
363C2×C4#48011yescharacteristic
364C2×C4#48111yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—81no—
372C22—24no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22#186911yescharacteristic
387C22#187111yescharacteristic
388C22#187411yescharacteristic
389C22#190311yescharacteristic
390C22#190411yescharacteristic
391C22#190611yescharacteristic
392C22#190711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
409C4#147711yescharacteristic
410C4#148011yescharacteristic
411C4#148311yescharacteristic
412C2—44no—
413C2—162no—
414C2#893911yescharacteristic
415C2#908911yescharacteristic
416C2#909511yescharacteristic
417C2#916111yescharacteristic
418C2#916311yescharacteristic
419C2#917311yescharacteristic
420C2#917911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22696C2semidirect
3. #8170C2semidirect
4. #7587C2semidirect
5. #7569C2semidirect
6. #7027C2semidirect
7. #7022C2semidirect
44. #459C8semidirect
112. #127C2×C8semidirect
163. C4⋊C8C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226962
#215032
#81702
#75872
#75692
#70272
#70222