Finite Group Databasebeta

← #9981

Subgroups — #9981

Order 256.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3006C211yesmaximal, characteristic
3#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#137—21no—
10C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#121C2211yescharacteristic
13#452—22no—
14#451—21no—
15#450—21no—
16#449—22no—
17#448—21no—
18#447—21no—
19#417—21no—
20#417—21no—
21C2×#99—22no—
22#407C2211yescharacteristic
23#407C2211yescharacteristic
24#399—21no—
25#398—21no—
26#394—21no—
27#394—22no—
28#393—21no—
29#381C2211yescharacteristic
30#381C2211yescharacteristic
31#328—22no—
32#327—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—21no—
36C2×#41—21no—
37C2×#41—44no—
38C22×Q8D411yescharacteristic
39C22×Q8D411yescharacteristic
40C22×D4—21no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4D411yescharacteristic
43C22×D4D411yescharacteristic
44C23×C4—21no—
45C23×C4C2311yescharacteristic
46#137—44no—
47AGL(1,ℤ/8)—44no—
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C2×D8—22no—
52C2×M16—21no—
53C2×M16—21no—
54C22⋊Q8—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—21no—
57C22⋊Q8—21no—
58#121—21no—
59#121—21no—
60#121—21no—
61#121—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4D412yes—
72#103—22no—
73#103—22no—
74#102—22no—
75#102—22no—
76#99—44no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8D412yes—
80C22⋊C8D412yes—
81#95—22no—
82#95—21no—
83#95—21no—
84#95—21no—
85#95—21no—
86C24—21no—
87C24—21no—
88C24C2×D411yescharacteristic
89#41—24no—
90#41—24no—
91#41—42no—
92#41—42no—
93#41—42no—
94#41—42no—
95#41—42no—
96#41—42no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—21no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×D4—24no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—21no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—82no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4#4111yescharacteristic
133Q16—44no—
134SD16—44no—
135SD16—44no—
136D8—44no—
137M16—42no—
138M16—42no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—22no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—21no—
144C4⋊C4—21no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—41no—
147C4⋊C4—82no—
148C22⋊C4—41no—
149C22⋊C4—41no—
150C22⋊C4—41no—
151C22⋊C4—41no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—82no—
156C23—22no—
157C23—22no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—42no—
162C23—42no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—42no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23#12011yescharacteristic
169C23#12111yescharacteristic
170C23#12711yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—22no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—42no—
176Q8—81no—
177D4—22no—
178D4—22no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—42no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—81no—
185D4—82no—
186D4—82no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C2×C4#12011yescharacteristic
213C2×C4#12111yescharacteristic
214C2×C4#12111yescharacteristic
215C8—42no—
216C8—42no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—42no—
226C22—82no—
227C22—84no—
228C22—82no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22#39211yescharacteristic
236C22B(4,𝔽2)12yes—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—82no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C2—22no—
248C2—41no—
249C2—41no—
250C2—82no—
251C2—161no—
252C2#200811yescharacteristic
253C2#200911yescharacteristic
254C2#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23
prime radical#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3007C2semidirect
3. #2816C2semidirect
4. #1782C2semidirect
5. #1511C2semidirect
6. #1510C2semidirect
7. #1306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30072
#30062
#28162
#17822
#15112
#15102
#13062