Finite Group Databasebeta

← #99831

Subgroups — #99831

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14311C211yesmaximal, characteristic
3C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7572C212yesmaximal, complemented
5#7024C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C8—21no—
7C2×#392C411yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1850—24no—
12#1797—21no—
13#1797C2212yes—
14C4×C22⋊C8C2212yes—
15C2×#323—21no—
16#1442C411yescharacteristic
17#1440—21no—
18#1439C411yescharacteristic
19#1438—21no—
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—22no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×C4×C8—22no—
48#392—22no—
49#392C814yescomplemented
50#390—22no—
51#390—22no—
52#386—42no—
53#386—42no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336D414yescomplemented
68#323—24no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—81no—
78C22×D4—81no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4C2×C812yescomplemented
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4D812yes—
97C23×C4SD1612yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—24no—
102C22×C8—44no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—82no—
105C22×C8—82no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4C2×C812yes—
135C2×C22⋊C4M1612yes—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—81no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42#4112yes—
142C4⋊C8—82no—
143C4⋊C8—82no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—44no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C4×C8—82no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—81no—
158#95—81no—
159#95—81no—
160#95C2×C812yescomplemented
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24C22⋊C812yes—
185C24#10212yes—
186C24#10412yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C22⋊C812yes—
257C22×C4#10212yes—
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C22×C4C22×C811yescharacteristic
263C22×C4C2×M1611yescharacteristic
264C22×C4#13112yes—
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4#13711yescharacteristic
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—88no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—81no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23D4⋊C814yes—
355C23#38611yescharacteristic
356C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
357C23#40811yescharacteristic
358C23C2×#10211yescharacteristic
359C23#41711yescharacteristic
360C23C2×#10411yescharacteristic
361C23#42111yescharacteristic
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—816no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4C8×D412yes—
424C2×C4#43512yes—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44811yescharacteristic
427C2×C4#48011yescharacteristic
428C2×C4#48111yescharacteristic
429C8—84no—
430C8—84no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
470C22#147711yescharacteristic
471C22#148011yescharacteristic
472C22#148311yescharacteristic
473C22#186911yescharacteristic
474C22#187111yescharacteristic
475C22#187411yescharacteristic
476C22#191011yescharacteristic
477C22#191111yescharacteristic
478C22#191311yescharacteristic
479C22#191411yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—44no—
498C2—162no—
499C2#893911yescharacteristic
500C2#910111yescharacteristic
501C2#910711yescharacteristic
502C2#918511yescharacteristic
503C2#918711yescharacteristic
504C2#919711yescharacteristic
505C2#920311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21930C2semidirect
3. C4×#323C2semidirect
4. #7572C2semidirect
5. #7024C2semidirect
49. #392C8semidirect
67. #336D4semidirect
83. C22×D4C2×C8semidirect
160. #95C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219302
#143112
C4×#3232
#75722
#70242