Finite Group Databasebeta

← #99847

Subgroups — #99847

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14311C211yesmaximal, characteristic
3C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7572C212yesmaximal, complemented
5#7024C212yesmaximal, complemented
6C2×#392C411yescharacteristic
7C2×#390C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1924—24no—
11#1797C2212yes—
12#1779—21no—
13#1749—21no—
14C4×C22⋊C8C2212yes—
15C2×#323—21no—
16#1442C411yescharacteristic
17#1440—21no—
18#1439C411yescharacteristic
19#1438—21no—
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—22no—
45C2×C4×C8—22no—
46#392—22no—
47#392—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#386—44no—
51C4×C22⋊C4—22no—
52C4×C22⋊C4—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62#336—22no—
63#336—22no—
64#336D414yescomplemented
65#323—24no—
66C25—21no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C22×D4—24no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—81no—
75C22×D4—81no—
76C22×D4—81no—
77C22×D4—81no—
78C22×D4—81no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4M1612yes—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—24no—
97C22×C8—42no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118C2×C22⋊C4—81no—
119C2×C22⋊C4—81no—
120C2×C22⋊C4—81no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—81no—
129C2×C42—81no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42#4112yes—
132C4⋊C8—82no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—82no—
138C22⋊C8—82no—
139#97—82no—
140C4×C8—82no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149#95—81no—
150#95M1612yes—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24#10412yes—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D4—24no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4C2×M1611yescharacteristic
249C22×C4C2×M1611yescharacteristic
250C22×C4#13112yes—
251C22×C4#13512yes—
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—81no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#38611yescharacteristic
337C23#40711yescharacteristic
338C23#40811yescharacteristic
339C23#41611yescharacteristic
340C23#41811yescharacteristic
341C23C2×#10411yescharacteristic
342C23#42111yescharacteristic
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—816no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#43512yes—
401C2×C4#43612yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#48212yes—
404C8—84no—
405C8—84no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22#148811yescharacteristic
445C22#149011yescharacteristic
446C22#149411yescharacteristic
447C22#149611yescharacteristic
448C22#187011yescharacteristic
449C22#187111yescharacteristic
450C22#187511yescharacteristic
451C22#191011yescharacteristic
452C22#191111yescharacteristic
453C22#191311yescharacteristic
454C22#191411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#894311yescharacteristic
473C2#910511yescharacteristic
474C2#910911yescharacteristic
475C2#918511yescharacteristic
476C2#918711yescharacteristic
477C2#919811yescharacteristic
478C2#920511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21906C2semidirect
3. C4×#323C2semidirect
4. #7572C2semidirect
5. #7024C2semidirect
64. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219062
#143112
C4×#3232
#75722
#70242