Subgroups — #99852

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1947	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1921	—	2	1	no	—
15	#1863	—	2	1	no	—
16	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	—	2	1	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#103	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#1279	—	2	1	no	—
30	#1279	—	2	1	no	—
31	#1279	—	2	1	no	—
32	#1272	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#477	—	2	2	no	—
39	#477	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	—	2	1	no	—
53	C₂×#103	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	1	no	—
64	#389	—	2	1	no	—
65	#389	—	2	1	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	—	2	1	no	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	—	2	1	no	—
78	#340	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	1	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	1	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#336	D₄	1	2	yes	—
85	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
106	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
107	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#103	—	2	4	no	—
154	#103	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	#95	—	4	1	no	—
174	#95	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	#104	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	8	1	no	—
215	C₂×C₈	—	8	1	no	—
216	C₂×C₈	—	8	1	no	—
217	C₂×C₈	—	8	1	no	—
218	C₂×C₈	—	8	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	#103	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	#104	1	2	yes	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	8	1	no	—
258	C₄²	—	8	1	no	—
259	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	1	no	—
335	C₈	—	16	1	no	—
336	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1906	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1907	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	16	1	no	—
356	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1476	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#1493	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#1494	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1579	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#1584	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1587	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#1672	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#1676	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#1678	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#1684	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#8946	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#9071	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#9095	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#9207	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#9211	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#9216	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#9232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#386
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #477	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#477	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9870	2
#8564	2
#7571	2
#7031	2
#7015	2