Subgroups — #99856

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1988	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1948	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1919	—	2	1	no	—
15	#1865	—	2	1	no	—
16	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#106	—	2	1	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#103	—	2	1	no	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#1279	—	2	1	no	—
32	#1271	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#475	—	2	2	no	—
39	#475	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#106	—	2	1	no	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	—	2	1	no	—
53	C₂×#103	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	1	no	—
64	#389	—	2	1	no	—
65	#389	—	2	1	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	—	2	1	no	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#340	—	2	1	no	—
78	#340	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	1	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	1	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#336	D₄	1	2	yes	—
85	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
86	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	#106	—	2	4	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	#103	—	2	4	no	—
158	#103	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	2	1	no	—
176	#95	—	2	1	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈	#104	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	8	1	no	—
221	C₂×C₈	—	8	1	no	—
222	C₂×C₈	—	8	1	no	—
223	C₂×C₈	—	8	1	no	—
224	C₂×C₈	—	8	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	#103	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	#104	1	2	yes	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	8	1	no	—
265	C₄²	—	8	1	no	—
266	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	4	2	no	—
283	Q₈	—	4	2	no	—
284	Q₈	—	8	1	no	—
285	Q₈	—	8	1	no	—
286	Q₈	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₈	—	8	1	no	—
344	C₈	—	16	1	no	—
345	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1876	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#1880	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1906	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1908	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	16	1	no	—
365	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#1476	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#1493	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#1494	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄	SD₁₆⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#1583	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#1588	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#1666	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#1670	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1680	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#1684	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#8948	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#9071	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#9096	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#9207	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#9212	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#9220	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#9234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#386
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #475	C₈	semidirect
286. Q₈	Q₈⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#475	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9637	2
#8564	2
#7570	2
#7031	2
#7015	2