Group #9988 — subgroups

Subgroups — #9988

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
9	#481	—	2	2	no	—
10	#469	—	2	2	no	—
11	#448	—	2	4	no	—
12	#448	—	2	4	no	—
13	#447	—	2	2	no	—
14	C₂×#103	—	2	2	no	—
15	C₂×#101	—	2	2	no	—
16	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#323	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	#121	—	2	2	no	—
36	#121	—	2	2	no	—
37	#121	—	2	2	no	—
38	#121	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#106	—	2	2	no	—
42	#103	—	2	8	no	—
43	#102	—	2	4	no	—
44	#101	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	SD₁₆	—	4	16	no	—
76	D₈	—	8	2	no	—
77	M₁₆	—	4	2	no	—
78	M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³	—	2	4	no	—
88	C₂³	—	4	1	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	8	2	no	—
92	C₂³	—	8	2	no	—
93	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#121	1	2	yes	—
95	Q₈	—	2	8	no	—
96	Q₈	—	4	4	no	—
97	Q₈	—	4	4	no	—
98	Q₈	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	4	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	8	4	no	—
102	D₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	4	4	no	—
117	C₈	—	4	2	no	—
118	C₈	—	8	1	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	2	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	—	16	4	no	—
128	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#471	1	4	yes	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂	—	2	4	no	—
136	C₂	—	4	1	no	—
137	C₂	—	16	2	no	—
138	C₂	#2019	1	2	yes	—
139	C₂	#2021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3192

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#448

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1471

C₂

yes

maximal, complemented

#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#323

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#120

yes

—

114

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#392

yes

characteristic

129

C₂²

#471

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#2019

yes

—

139

C₂

#2021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	#3192	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

#3192

C₂

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#448	C₂	semidirect
3. #1784	C₂	semidirect
4. #1471	C₂	semidirect
5. #1298	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#448

C₂

semidirect

3. #1784

C₂

semidirect

4. #1471

C₂

semidirect

5. #1298

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3192	2
C₂×#448	2
#1784	2
#1471	2
#1298	2

subgroup

index

Subgroups — #9988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups