Finite Group Databasebeta

← #99883

Subgroups — #99883

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
3#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C211yesmaximal, characteristic
5#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×C8×D4—21no—
11C22×#103C411yescharacteristic
12C22×#102C411yescharacteristic
13C22×C22⋊C8—21no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1877—21no—
17#1877—21no—
18#1877—21no—
19#1877—21no—
20#1869—22no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1779—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340C411yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1280—21no—
31#1280—21no—
32#1272—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38C22×SD16—22no—
39C22×SD16—42no—
40C22×SD16—42no—
41C22×SD16C814yescomplemented
42C23×C8—22no—
43C23×C8C2×C411yescharacteristic
44C23×C8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4—42no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C8×D4—42no—
58C8×D4—42no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—42no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—42no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D412yes—
93D4⋊C8—42no—
94D4⋊C8—42no—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8C2×C812yescomplemented
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4C2×C812yes—
116C22×D4M1612yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—24no—
135C2×SD16—48no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×SD16—48no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—82no—
158C22×C8C2×C812yescomplemented
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—82no—
209C22⋊C8SD1612yescomplemented
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24C4×D411yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4C22⋊C812yes—
270C2×D4C22⋊C812yes—
271C2×D4#9912yes—
272C2×D4#10012yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4C22×C811yescharacteristic
326C22×C4C2×M1611yescharacteristic
327C22×C4#13111yescharacteristic
328C22×C4#13111yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
330C22×C4#13511yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4#13711yescharacteristic
333SD16—48no—
334SD16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—88no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4#9912yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23#38611yescharacteristic
414C23C8×D411yescharacteristic
415C23#43511yescharacteristic
416C23C4×SD1611yescharacteristic
417C23#44011yescharacteristic
418C23#44311yescharacteristic
419C23#44411yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4#32314yes—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
489C2×C4#40811yescharacteristic
490C2×C4C2×#9911yescharacteristic
491C2×C4C2×#9911yescharacteristic
492C2×C4C2×#10011yescharacteristic
493C2×C4#41311yescharacteristic
494C2×C4C8×D411yescharacteristic
495C2×C4#43511yescharacteristic
496C2×C4#45011yescharacteristic
497C2×C4#45211yescharacteristic
498C2×C4#46111yescharacteristic
499C2×C4#46311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C8—161no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22C8×SD1611yescharacteristic
538C22SD16⋊C811yescharacteristic
539C22#158211yescharacteristic
540C22#158511yescharacteristic
541C22#186911yescharacteristic
542C22#187611yescharacteristic
543C22#187711yescharacteristic
544C22#189811yescharacteristic
545C22#190011yescharacteristic
546C22#190211yescharacteristic
547C22#190411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4C2×#32311yescharacteristic
561C4#145911yescharacteristic
562C4#146811yescharacteristic
563C4#147111yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—44no—
569C2—82no—
570C2#894511yescharacteristic
571C2#907911yescharacteristic
572C2#908711yescharacteristic
573C2#923911yescharacteristic
574C2#924311yescharacteristic
575C2#924711yescharacteristic
576C2#925511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9878C2semidirect
5. #7575C2semidirect
6. #7020C2semidirect
7. #7016C2semidirect
41. C22×SD16C8semidirect
105. C22×Q8C2×C8semidirect
158. C22×C8C2×C8semidirect
209. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊C82
C2×#18772
#98782
#83102
#75752
#70202
#70162