Finite Group Databasebeta

← #99898

Subgroups — #99898

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
3#9649C211yesmaximal, characteristic
4#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7572C211yesmaximal, characteristic
6#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C411yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C8×Q8—21no—
11C22×#103C411yescharacteristic
12C22×#102C411yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#1984—22no—
15#1984—21no—
16#1880—21no—
17#1880—21no—
18#1880—21no—
19#1880—21no—
20#1797—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340C411yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×#323—21no—
31C2×#323—21no—
32#1270—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—22no—
38C22×SD16—42no—
39C22×SD16—42no—
40C22×SD16C814yescomplemented
41C23×C8C2×C411yescharacteristic
42C23×C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—42no—
46C2×C4×Q8—42no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C8×Q8—42no—
59C8×Q8—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—42no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—42no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93#323—42no—
94#323—42no—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C2×C812yes—
106C22×Q8M1612yes—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×C812yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×SD16—24no—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—48no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—48no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8C2×C812yes—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C4⋊C8—44no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8SD1612yescomplemented
209C4×C8—44no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24C4×D411yescharacteristic
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8C22⋊C812yes—
247C2×Q8C22⋊C812yes—
248C2×Q8#9912yes—
249C2×Q8#10012yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4C22×C811yescharacteristic
302C22×C4C2×M1611yescharacteristic
303C22×C4#13111yescharacteristic
304C22×C4#13111yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
306C22×C4#13511yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4#13711yescharacteristic
309SD16—48no—
310SD16—48no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4#9912yes—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—24no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—161no—
384C23—161no—
385C23—161no—
386C23—161no—
387C23—161no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23#38611yescharacteristic
392C23C8×D411yescharacteristic
393C23#43511yescharacteristic
394C23C4×SD1611yescharacteristic
395C23#44011yescharacteristic
396C23#44311yescharacteristic
397C23#44411yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8#32314yescomplemented
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
462C2×C4#40811yescharacteristic
463C2×C4C2×#9911yescharacteristic
464C2×C4C2×#9911yescharacteristic
465C2×C4C2×#10011yescharacteristic
466C2×C4#41311yescharacteristic
467C2×C4C8×D411yescharacteristic
468C2×C4#43511yescharacteristic
469C2×C4#44811yescharacteristic
470C2×C4#44911yescharacteristic
471C2×C4#46011yescharacteristic
472C2×C4#46411yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C8—161no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22C8×SD1611yescharacteristic
504C22SD16⋊C811yescharacteristic
505C22#158311yescharacteristic
506C22#158811yescharacteristic
507C22#186911yescharacteristic
508C22#187611yescharacteristic
509C22#188011yescharacteristic
510C22#189811yescharacteristic
511C22#190011yescharacteristic
512C22#190311yescharacteristic
513C22#190511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—24no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4C2×#32311yescharacteristic
528C4#145911yescharacteristic
529C4#146811yescharacteristic
530C4#147111yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—162no—
536C2#894811yescharacteristic
537C2#907911yescharacteristic
538C2#909011yescharacteristic
539C2#924111yescharacteristic
540C2#924411yescharacteristic
541C2#925411yescharacteristic
542C2#926211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊C8C2semidirect
4. #8311C2semidirect
6. #7020C2semidirect
7. #7016C2semidirect
40. C22×SD16C8semidirect
208. C22⋊C8SD16semidirect
407. Q8#323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊C82
C2×#18802
#96492
#83112
#75722
#70202
#70162