Finite Group Databasebeta

← #99902

Subgroups — #99902

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1878C211yesmaximal, characteristic
3#9878C211yesmaximal, characteristic
4#8311C211yesmaximal, characteristic
5#7575C211yesmaximal, characteristic
6#7020C211yesmaximal, characteristic
7#7016C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16C411yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#446—21no—
11C22×#103C411yescharacteristic
12C22×#103C411yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#1985—22no—
15#1984—21no—
16#1878—21no—
17#1878—21no—
18#1878—21no—
19#1878—21no—
20#1797—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1749—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340C411yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30#1280—21no—
31#1280—21no—
32#1272—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16—22no—
38C22×Q16—22no—
39C22×Q16—42no—
40C22×Q16—42no—
41C23×C8C2×C411yescharacteristic
42C23×C8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—42no—
46C2×C4×Q8—42no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#446—42no—
57#446—42no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—42no—
66C2×#103—42no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Q8M1612yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×Q16—24no—
122C2×Q16—24no—
123C2×Q16—48no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—48no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8M1612yes—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C4⋊C8—44no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8Q1612yescomplemented
198#97—44no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24C4×D411yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8#9912yes—
249C2×Q8#10012yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4C2×M1611yescharacteristic
289C22×C4C2×M1611yescharacteristic
290C22×C4#13111yescharacteristic
291C22×C4#13111yescharacteristic
292C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
293C22×C4#13511yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295C22×C4#13711yescharacteristic
296Q16—48no—
297Q16—48no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4#9912yes—
335C42—24no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23#38611yescharacteristic
350C23#43511yescharacteristic
351C23#43611yescharacteristic
352C23C4×Q1611yescharacteristic
353C23#44111yescharacteristic
354C23#44311yescharacteristic
355C23#44411yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4#40711yescharacteristic
425C2×C4#40811yescharacteristic
426C2×C4C2×#9911yescharacteristic
427C2×C4C2×#9911yescharacteristic
428C2×C4C2×#10011yescharacteristic
429C2×C4#41311yescharacteristic
430C2×C4#43511yescharacteristic
431C2×C4#43611yescharacteristic
432C2×C4#45111yescharacteristic
433C2×C4#45211yescharacteristic
434C2×C4#46211yescharacteristic
435C2×C4#46411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—161no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22#158411yescharacteristic
456C22#158711yescharacteristic
457C22#159111yescharacteristic
458C22#159311yescharacteristic
459C22#187011yescharacteristic
460C22#187611yescharacteristic
461C22#187811yescharacteristic
462C22#189811yescharacteristic
463C22#190011yescharacteristic
464C22#190211yescharacteristic
465C22#190511yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#146211yescharacteristic
481C4#146511yescharacteristic
482C4#146811yescharacteristic
483C4#147111yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#895011yescharacteristic
489C2#908311yescharacteristic
490C2#909211yescharacteristic
491C2#923911yescharacteristic
492C2#924411yescharacteristic
493C2#924811yescharacteristic
494C2#925811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225102
C2×#18782
#98782
#83112
#75752
#70202
#70162