Finite Group Databasebeta

← #99903

Subgroups — #99903

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1864C211yesmaximal, characteristic
3#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C211yesmaximal, characteristic
5#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#436—21no—
10C22×#106C411yescharacteristic
11C22×#102C411yescharacteristic
12C22×#102C411yescharacteristic
13C2×#407—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1870—22no—
17#1864—21no—
18#1864—21no—
19#1864—21no—
20#1864—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1779—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340C411yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1280—21no—
31#1280—21no—
32#1271—22no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×M16—22no—
36C23×C8C2×C411yescharacteristic
37C23×C8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—42no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#436—42no—
53#436—42no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—42no—
66#407—42no—
67#407—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82C2×#95—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C25—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—44no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—82no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8M1612yescomplemented
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178#106—42no—
179#106—42no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184#102—24no—
185#102—24no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—44no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—44no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8SD1612yes—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24C4×D411yescharacteristic
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4#9912yes—
243C2×D4#10112yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4C2×M1611yescharacteristic
297C22×C4C2×M1611yescharacteristic
298C22×C4#13111yescharacteristic
299C22×C4#13111yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4#13511yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4#13711yescharacteristic
304M16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#9912yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#38611yescharacteristic
389C23#43511yescharacteristic
390C23#43611yescharacteristic
391C23C4×SD1611yescharacteristic
392C23#44011yescharacteristic
393C23#44311yescharacteristic
394C23#44411yescharacteristic
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#40711yescharacteristic
458C2×C4#40811yescharacteristic
459C2×C4C2×#9911yescharacteristic
460C2×C4C2×#9911yescharacteristic
461C2×C4C2×#10111yescharacteristic
462C2×C4#41311yescharacteristic
463C2×C4#43511yescharacteristic
464C2×C4#43611yescharacteristic
465C2×C4#45011yescharacteristic
466C2×C4#45211yescharacteristic
467C2×C4#46111yescharacteristic
468C2×C4#46311yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—161no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#158311yescharacteristic
507C22#158811yescharacteristic
508C22#159011yescharacteristic
509C22#159211yescharacteristic
510C22#187011yescharacteristic
511C22#187611yescharacteristic
512C22#187711yescharacteristic
513C22#189811yescharacteristic
514C22#190111yescharacteristic
515C22#190311yescharacteristic
516C22#190411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4#146311yescharacteristic
530C4#146511yescharacteristic
531C4#146811yescharacteristic
532C4#147211yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—82no—
539C2#894911yescharacteristic
540C2#908511yescharacteristic
541C2#909311yescharacteristic
542C2#924111yescharacteristic
543C2#924511yescharacteristic
544C2#924911yescharacteristic
545C2#925511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9879C2semidirect
5. #7576C2semidirect
6. #7020C2semidirect
7. #7016C2semidirect
138. C22×C8M16semidirect
166. C2×C4⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#224012
C2×#18642
#98792
#83102
#75762
#70202
#70162