Finite Group Databasebeta

← #99907

Subgroups — #99907

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C211yesmaximal, characteristic
5#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#436—21no—
10C22×#107C411yescharacteristic
11C22×#102C411yescharacteristic
12C22×#102C411yescharacteristic
13C2×#407—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1870—22no—
17#1862—21no—
18#1862—21no—
19#1862—21no—
20#1862—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1779—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#340C411yescharacteristic
27C2×#336C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×#324—21no—
31C2×#324—21no—
32#1271—22no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×M16—22no—
36C23×C8C2×C411yescharacteristic
37C23×C8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—42no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#436—42no—
53#436—42no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—42no—
66#407—42no—
67#407—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82C2×#95—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91D4⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93#324—42no—
94#324—42no—
95C25—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8M1612yescomplemented
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#107—42no—
184#107—42no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#102—24no—
190#102—24no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—44no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—82no—
205C22⋊C8D812yes—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24C4×D411yescharacteristic
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4#9912yes—
248C2×D4#10112yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4C2×M1611yescharacteristic
304C22×C4C2×M1611yescharacteristic
305C22×C4#13111yescharacteristic
306C22×C4#13111yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4#13511yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311M16—88no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4#9912yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#38611yescharacteristic
398C23#43511yescharacteristic
399C23#43611yescharacteristic
400C23C4×D811yescharacteristic
401C23#44211yescharacteristic
402C23#44311yescharacteristic
403C23#44411yescharacteristic
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#40711yescharacteristic
469C2×C4#40811yescharacteristic
470C2×C4C2×#9911yescharacteristic
471C2×C4C2×#9911yescharacteristic
472C2×C4C2×#10111yescharacteristic
473C2×C4#41311yescharacteristic
474C2×C4#43511yescharacteristic
475C2×C4#43611yescharacteristic
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44911yescharacteristic
478C2×C4#45911yescharacteristic
479C2×C4#46311yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C8—161no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#158111yescharacteristic
518C22#158611yescharacteristic
519C22#158911yescharacteristic
520C22#159411yescharacteristic
521C22#187011yescharacteristic
522C22#187611yescharacteristic
523C22#187911yescharacteristic
524C22#189811yescharacteristic
525C22#190111yescharacteristic
526C22#190211yescharacteristic
527C22#190411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4#146311yescharacteristic
541C4#146511yescharacteristic
542C4#146811yescharacteristic
543C4#147211yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#895111yescharacteristic
551C2#908511yescharacteristic
552C2#909111yescharacteristic
553C2#923911yescharacteristic
554C2#924511yescharacteristic
555C2#925111yescharacteristic
556C2#925911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9650C2semidirect
5. #7573C2semidirect
6. #7020C2semidirect
7. #7016C2semidirect
140. C22×C8M16semidirect
171. C2×C4⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#224012
C2×#18622
#96502
#83102
#75732
#70202
#70162