Group #9991 — subgroups

Subgroups — #9991

Order 256.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1472	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#483	—	2	2	no	—
10	#470	—	2	2	no	—
11	#451	—	2	2	no	—
12	#451	—	2	4	no	—
13	#451	—	2	4	no	—
14	C₂×#103	—	2	2	no	—
15	C₂×#101	—	2	2	no	—
16	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#324	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#106	—	2	2	no	—
42	#103	—	2	8	no	—
43	#103	—	2	4	no	—
44	#101	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆	—	4	16	no	—
73	Q₁₆	—	8	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	—	4	1	no	—
88	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	#121	1	2	yes	—
90	Q₈	—	2	8	no	—
91	Q₈	—	4	4	no	—
92	Q₈	—	4	4	no	—
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	4	no	—
95	Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₈	—	4	2	no	—
113	C₈	—	8	1	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	4	4	no	—
119	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#473	1	4	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	4	4	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	—	8	2	no	—
126	C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂	—	2	4	no	—
128	C₂	—	4	1	no	—
129	C₂	#2020	1	2	yes	—
130	C₂	#2021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3195

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#451

C₂

yes

maximal

#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

#1472

C₂

yes

maximal

#1298

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#324

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#120

yes

—

109

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#392

yes

characteristic

120

C₂²

#473

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#2020

yes

—

130

C₂

#2021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

#41

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3195	2
C₂×#451	2
#1784	2
#1472	2
#1298	2

subgroup

index

Subgroups — #9991

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups