Finite Group Databasebeta

← #9996

Subgroups — #9996

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9#532C2211yescharacteristic
10C2×#121—21no—
11C2×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4C2211yescharacteristic
13#480—21no—
14#474—21no—
15#463—22no—
16#461—21no—
17#459—21no—
18#459—21no—
19#447—21no—
20C4×D8—22no—
21#431C2211yescharacteristic
22#431C2211yescharacteristic
23#423C2211yescharacteristic
24#417—21no—
25#397—21no—
26#392—21no—
27#386—22no—
28#382C2211yescharacteristic
29#380—21no—
30#327—22no—
31D4⋊C8—22no—
32D4⋊C8—22no—
33C2×#41—21no—
34C22×D4—22no—
35C22×D4D411yescharacteristic
36C22×D4D411yescharacteristic
37C23×C4—21no—
38C23×C4—21no—
39AGL(1,ℤ/8)—42no—
40AGL(1,ℤ/8)—42no—
41C2×SD16—22no—
42C2×D8—22no—
43C2×D8—22no—
44C2×M16—21no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
46#127D411yescharacteristic, complemented
47#124—21no—
48#121—21no—
49#121—21no—
50#121—42no—
51#121—42no—
52C4×D4—21no—
53C4×D4—21no—
54C4×D4—21no—
55C4×D4—21no—
56C4×D4—21no—
57C4×D4—21no—
58C4×D4—21no—
59C4×D4—21no—
60C4×D4—21no—
61C4×D4—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4—22no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C42C2311yescharacteristic
70#107—22no—
71C4⋊C8—21no—
72C4⋊C8—21no—
73C4⋊C8—21no—
74C4⋊C8D412yescomplemented
75#103—22no—
76#102—22no—
77#102—22no—
78#102—22no—
79C22⋊C8—21no—
80C22⋊C8—21no—
81C4×C8—21no—
82C4×C8D412yescomplemented
83#95—22no—
84#95—21no—
85#95D412yes—
86C24—21no—
87C24—21no—
88#41—41no—
89#41—41no—
90#41—41no—
91#41—41no—
92C2×Q8—21no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—21no—
101C2×D4—21no—
102C2×D4—21no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—44no—
105C2×D4—44no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4D812yescomplemented
109C22×C4—22no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—41no—
117C22×C4—41no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—82no—
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4C2×D411yescharacteristic
125SD16—44no—
126D8—44no—
127D8—44no—
128M16—41no—
129M16—41no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—22no—
132C2×C8—41no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—21no—
135C4⋊C4—21no—
136C4⋊C4—21no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C22⋊C4—44no—
142C22⋊C4—41no—
143C22⋊C4—41no—
144C22⋊C4—41no—
145C22⋊C4—41no—
146C22⋊C4—41no—
147C22⋊C4—41no—
148C22⋊C4—82no—
149C42C2×D411yescharacteristic
150C42C2×D411yescharacteristic
151C42C2×D411yescharacteristic
152C42#4111yescharacteristic
153C23—22no—
154C23—22no—
155C23—41no—
156C23—42no—
157C23—42no—
158C23—41no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23#12011yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—41no—
169D4—22no—
170D4—22no—
171D4—22no—
172D4—22no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—42no—
176D4—41no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—81no—
181D4—88no—
182D4—81no—
183D4—81no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4#12011yescharacteristic
204C2×C4#12011yescharacteristic
205C2×C4#12111yescharacteristic
206C2×C4#12111yescharacteristic
207C2×C4#12111yescharacteristic
208C2×C4#12711yescharacteristic
209C2×C4C2×D811yescharacteristic
210C2×C4#13511yescharacteristic
211C2×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C8—42no—
214C8—42no—
215C8—81no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—42no—
219C22—44no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22—81no—
224C22—82no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22#39211yescharacteristic
234C22#44711yescharacteristic
235C22#44911yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4#44711yescharacteristic
245C4#44911yescharacteristic
246C4#46611yescharacteristic
247C4#46911yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—82no—
251C2—82no—
252C2—161no—
253C2#199911yescharacteristic
254C2#200811yescharacteristic
255C2#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3100C2semidirect
2. #3036C2semidirect
3. #2535C2semidirect
4. #1517C2semidirect
5. #1486C2semidirect
6. #1478C2semidirect
7. #1286C2semidirect
45. C4⋊Q8D4semidirect
46. #127D4semidirect
74. C4⋊C8D4semidirect
82. C4×C8D4semidirect
108. C2×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31002
#30362
#25352
#15172
#14862
#14782
#12862