Finite Group Databasebeta

← #99969

Subgroups — #99969

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21503C211yesmaximal, characteristic
2#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#459C411yescharacteristic
9C2×#442—21no—
10C2×C8×D4—21no—
11C4×#127C2211yescharacteristic
12C42×D4C2211yescharacteristic
13#1982C411yescharacteristic
14#1948C411yescharacteristic
15#1926—21no—
16#1879—21no—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1802C411yescharacteristic
19C8×C4⋊C4—21no—
20#1767C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#1762—21no—
24C8×C22⋊C4—22no—
25C4×C22⋊C8—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#336—21no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×D8—21no—
34C23×C8—22no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C42—21no—
43#459—22no—
44#459C814yescomplemented
45#442—42no—
46#442—42no—
47C8×D4—24no—
48C8×D4—24no—
49C2×#106—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8D412yes—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384C2×C411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87D4⋊C8—44no—
88D4⋊C8—42no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—41no—
97C2×D8—24no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—28no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—82no—
109C22×C8—82no—
110#127—21no—
111#127—21no—
112#127—21no—
113#127C2×C812yescomplemented
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—82no—
127C4×D4C2×C812yes—
128C4×D4M1612yes—
129C4×D4D812yes—
130C4×D4SD1612yes—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—82no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154#106—42no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8C2×C812yescomplemented
165#102—24no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—28no—
170#97—41no—
171#97—41no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—42no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8—82no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4C22⋊C812yes—
201C2×D4#10212yes—
202C2×D4#10412yes—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230D8—48no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—88no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4C22⋊C812yes—
261C4⋊C4#10212yes—
262C4⋊C4#10412yes—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—81no—
282C42—81no—
283C42C22×C811yescharacteristic
284C42C2×M1611yescharacteristic
285C42#13111yescharacteristic
286C42#13111yescharacteristic
287C42C2×D811yescharacteristic
288C42C2×SD1611yescharacteristic
289C42#13511yescharacteristic
290C42#13511yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#38611yescharacteristic
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—44no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4D4⋊C814yescomplemented
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
352C2×C4#40811yescharacteristic
353C2×C4C2×#10211yescharacteristic
354C2×C4#41611yescharacteristic
355C2×C4C2×#10411yescharacteristic
356C2×C4C2×#10411yescharacteristic
357C2×C4C8×D411yescharacteristic
358C2×C4C8×D411yescharacteristic
359C2×C4#43511yescharacteristic
360C2×C4#43511yescharacteristic
361C2×C4#45311yescharacteristic
362C2×C4#45411yescharacteristic
363C2×C4#46511yescharacteristic
364C2×C4#46511yescharacteristic
365C2×C4#46611yescharacteristic
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—44no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8—161no—
374C22—24no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#186911yescharacteristic
389C22#188111yescharacteristic
390C22#188311yescharacteristic
391C22#189311yescharacteristic
392C22#189611yescharacteristic
393C22#190311yescharacteristic
394C22#190411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—161no—
410C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
411C4#147611yescharacteristic
412C4#149211yescharacteristic
413C4#149411yescharacteristic
414C2—44no—
415C2—162no—
416C2#895411yescharacteristic
417C2#907211yescharacteristic
418C2#908911yescharacteristic
419C2#930511yescharacteristic
420C2#931111yescharacteristic
421C2#931811yescharacteristic
422C2#932511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C22×C8
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20555C2semidirect
3. #9674C2semidirect
4. #8565C2semidirect
5. #7587C2semidirect
6. #7027C2semidirect
7. #7022C2semidirect
44. #459C8semidirect
113. #127C2×C8semidirect
164. C4⋊C8C2×C8semidirect
317. D4D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215032
#205552
#96742
#85652
#75872
#70272
#70222