Finite Group Databasebeta

← #99985

Subgroups — #99985

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21503C211yesmaximal, characteristic
3#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#459C411yescharacteristic
9C2×#442—21no—
10C4×#127C2211yescharacteristic
11C42×D4C2211yescharacteristic
12#1982C411yescharacteristic
13#1954—21no—
14#1948C411yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1926—21no—
17#1923—22no—
18#1879—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1817—21no—
21#1802C411yescharacteristic
22#1797—21no—
23#1767C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#1762—21no—
27#1744C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—22no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×D8—21no—
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42#459—22no—
43#459—22no—
44#442—42no—
45#442—42no—
46C2×#106—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8D412yes—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D411yescharacteristic
84#336D411yescharacteristic
85D4⋊C8—44no—
86D4⋊C8—42no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—41no—
95C2×D8—24no—
96C2×D8—42no—
97C2×D8—42no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105#127—21no—
106#127—21no—
107#127—21no—
108#127M1612yes—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—82no—
124C4×D4D812yes—
125C4×D4SD1612yes—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—82no—
142C2×C42C22×C411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149#106—42no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—21no—
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8—21no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—82no—
160C4⋊C8M1612yes—
161#102—24no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165C22⋊C8—82no—
166C22⋊C8—82no—
167#97—41no—
168#97—41no—
169C4×C8—42no—
170C4×C8—41no—
171C4×C8—41no—
172C4×C8—41no—
173C4×C8—41no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4#10212yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226D8—48no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4#10212yes—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—81no—
277C42—81no—
278C42C2×M1611yescharacteristic
279C42C2×M1611yescharacteristic
280C42#13111yescharacteristic
281C42#13111yescharacteristic
282C42C2×D811yescharacteristic
283C42C2×SD1611yescharacteristic
284C42#13511yescharacteristic
285C42#13511yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#38611yescharacteristic
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—44no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4#40711yescharacteristic
347C2×C4#40811yescharacteristic
348C2×C4C2×#10211yescharacteristic
349C2×C4#41611yescharacteristic
350C2×C4#42111yescharacteristic
351C2×C4#42111yescharacteristic
352C2×C4#43511yescharacteristic
353C2×C4#43511yescharacteristic
354C2×C4#43611yescharacteristic
355C2×C4#43611yescharacteristic
356C2×C4#45311yescharacteristic
357C2×C4#45411yescharacteristic
358C2×C4#46511yescharacteristic
359C2×C4#46511yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—82no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—161no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22#187011yescharacteristic
384C22#188111yescharacteristic
385C22#188311yescharacteristic
386C22#189311yescharacteristic
387C22#189711yescharacteristic
388C22#190311yescharacteristic
389C22#190411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4#148011yescharacteristic
406C4#148211yescharacteristic
407C4#148611yescharacteristic
408C4#148811yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—162no—
411C2#895611yescharacteristic
412C2#907611yescharacteristic
413C2#909311yescharacteristic
414C2#930511yescharacteristic
415C2#931311yescharacteristic
416C2#931811yescharacteristic
417C2#932911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22008C2semidirect
3. #9674C2semidirect
4. #8565C2semidirect
5. #7587C2semidirect
6. #7027C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#220082
#215032
#96742
#85652
#75872
#70272
#70222