Finite Group Databasebeta

Isoclinism class

Groups whose commutator structure agrees: there are isomorphisms G/Z(G) → H/Z(H) and G′ → H′ carrying one commutator map to the other. The class spans orders — G × A is isoclinic to G for every abelian A.

Stem order 64: every member's order is a multiple of it, and the members attaining it — the stem groups — are marked ◆.

4,285 groups of the catalog are in this class; the 4,054 with an abelian direct factor are hidden.

grouporder× stem
#32764×1◆ stem
#32864×1◆ stem
#32964×1◆ stem
#33064×1◆ stem
#33164×1◆ stem
#33264×1◆ stem
#33364×1◆ stem
#1270128×2
#1271128×2
#1272128×2
#1294128×2
#1295128×2
#1296128×2
#1297128×2
#1298128×2
#1299128×2
#1300128×2
#1301128×2
#1302128×2
#1303128×2
#1315128×2
#1323128×2
#1330128×2
#1338128×2
#1500128×2
#1501128×2
#1502128×2
#1503128×2
#1524128×2
#1525128×2
#1526128×2
#1540128×2
#1542128×2
#1543128×2
#1544128×2
#7025256×4
#7026256×4
#7027256×4
#7028256×4
#7029256×4
#7030256×4
#7031256×4
#7102256×4
#7118256×4
#7128256×4
#7150256×4
#7153256×4
#7165256×4
#7166256×4
#7169256×4
#7170256×4
#7186256×4
#7198256×4
#7202256×4
#7212256×4
#7335256×4
#7363256×4
#7380256×4
#7393256×4
#7560256×4
#7562256×4
#7563256×4
#7564256×4
#7565256×4
#7566256×4
#7567256×4
#7568256×4
#7569256×4
#7570256×4
#7571256×4
#8012256×4
#8013256×4
#8014256×4
#8028256×4
#8029256×4
#8038256×4
#8039256×4
#8048256×4
#8054256×4
#8060256×4
#8068256×4
#8076256×4
#8084256×4
#8092256×4
#8238256×4
#8241256×4
#8242256×4
#8247256×4
#8251256×4
#8252256×4
#11462256×4
#11468256×4
#11490256×4
#11496256×4
#11586256×4
#11610256×4
#11617256×4
#11618256×4
#17533256×4
#17638256×4
#17700256×4
#92814512×8
#92904512×8
#92905512×8
#92907512×8
#92909512×8
#93259512×8
#93262512×8
#93263512×8
#93277512×8
#93281512×8
#93370512×8
#93396512×8
#93402512×8
#93410512×8
#93424512×8
#93438512×8
#93442512×8
#93886512×8
#93927512×8
#93967512×8
#94012512×8
#94017512×8
#94034512×8
#94035512×8
#94038512×8
#94039512×8
#94063512×8
#94119512×8
#94125512×8
#94167512×8
#94511512×8
#94576512×8
#94604512×8
#94617512×8
#96227512×8
#96228512×8
#96229512×8
#96230512×8
#96231512×8
#96299512×8
#96300512×8
#96301512×8
#96339512×8
#96340512×8
#96341512×8
#96403512×8
#96404512×8
#96405512×8
#96467512×8
#96468512×8
#96469512×8
#96531512×8
#96532512×8
#96533512×8
#96595512×8
#96596512×8
#96597512×8
#96760512×8
#96761512×8
#96774512×8
#96775512×8
#105418512×8
#105437512×8
#105451512×8
#105454512×8
#105458512×8
#105462512×8
#105466512×8
#124099512×8
#124130512×8
#124134512×8
#124147512×8
#124158512×8
#124187512×8
#124201512×8
#124207512×8
#124210512×8
#124225512×8
#124237512×8
#126631512×8
#126673512×8
#126735512×8
#126737512×8
#126765512×8
#126800512×8
#126802512×8
#126803512×8
#126934512×8
#126944512×8
#126968512×8
#127046512×8
#127097512×8
#127179512×8
#128301512×8
#128333512×8
#128434512×8
#128446512×8
#128504512×8
#128510512×8
#128524512×8
#128545512×8
#128624512×8
#128627512×8
#128644512×8
#128662512×8
#128680512×8
#149656512×8
#149666512×8
#149728512×8
#149736512×8
#150047512×8
#150080512×8
#150087512×8
#150088512×8
#160424512×8
#160429512×8
#160432512×8
#160434512×8
#160435512×8
#160436512×8
#160437512×8
#181497512×8
#181556512×8
#181586512×8
#182847512×8
#182878512×8
#182919512×8
#182968512×8
#480186512×8
#481105512×8

The class itself is infinite — G × A is isoclinic to G for every abelian A, and there are abelian groups of every order — so a table shows the part of it the catalog names, never the whole.