Finite Group Databasebeta

Isoclinism class

Groups whose commutator structure agrees: there are isomorphisms G/Z(G) → H/Z(H) and G′ → H′ carrying one commutator map to the other. The class spans orders — G × A is isoclinic to G for every abelian A.

Stem order 64: every member's order is a multiple of it, and the members attaining it — the stem groups — are marked ◆.

4,007 groups of the catalog are in this class; the 3,621 with an abelian direct factor are hidden.

grouporder× stem
#46564×1◆ stem
#46664×1◆ stem
#46764×1◆ stem
#48664×1◆ stem
#48764×1◆ stem
#48864×1◆ stem
#49264×1◆ stem
#49364×1◆ stem
#49464×1◆ stem
#49564×1◆ stem
#49864×1◆ stem
#49964×1◆ stem
#50064×1◆ stem
#1492128×2
#1493128×2
#1494128×2
#1566128×2
#1567128×2
#1568128×2
#1589128×2
#1590128×2
#1591128×2
#1807128×2
#1808128×2
#1810128×2
#1834128×2
#1835128×2
#1837128×2
#1844128×2
#1845128×2
#1846128×2
#1848128×2
#1892128×2
#1893128×2
#1896128×2
#1933128×2
#1934128×2
#1937128×2
#1941128×2
#1942128×2
#1945128×2
#1956128×2
#1957128×2
#1958128×2
#1962128×2
#1968128×2
#1969128×2
#1970128×2
#1974128×2
#1990128×2
#1991128×2
#1994128×2
#3050128×2
#3131128×2
#3147128×2
#3160128×2
#3167128×2
#3168128×2
#3169128×2
#3170128×2
#7867256×4
#7874256×4
#7875256×4
#7885256×4
#7897256×4
#7898256×4
#8176256×4
#8177256×4
#8187256×4
#8194256×4
#8206256×4
#8207256×4
#8267256×4
#8273256×4
#8274256×4
#8282256×4
#8283256×4
#8293256×4
#8595256×4
#8596256×4
#8784256×4
#8785256×4
#8805256×4
#8806256×4
#8807256×4
#9071256×4
#9072256×4
#9553256×4
#9554256×4
#9593256×4
#9594256×4
#9637256×4
#9638256×4
#9639256×4
#9655256×4
#9656256×4
#9657256×4
#9870256×4
#9871256×4
#10719256×4
#10721256×4
#10723256×4
#10818256×4
#10820256×4
#10822256×4
#10839256×4
#10841256×4
#10842256×4
#10844256×4
#10859256×4
#10861256×4
#10862256×4
#10864256×4
#10878256×4
#10880256×4
#10882256×4
#10923256×4
#10925256×4
#10926256×4
#10929256×4
#11584256×4
#11608256×4
#11616256×4
#11996256×4
#12004256×4
#12013256×4
#12039256×4
#12051256×4
#12054256×4
#12788256×4
#12883256×4
#12900256×4
#12983256×4
#13124256×4
#13161256×4
#13191256×4
#13195256×4
#13266256×4
#17473256×4
#17793256×4
#17886256×4
#17956256×4
#17957256×4
#17958256×4
#17959256×4
#20658256×4
#20760256×4
#20797256×4
#20816256×4
#20817256×4
#20818256×4
#20826256×4
#20967256×4
#21083256×4
#21151256×4
#21195256×4
#21224256×4
#21274256×4
#21275256×4
#21276256×4
#21292256×4
#21318256×4
#21400256×4
#21401256×4
#21402256×4
#21415256×4
#21544256×4
#21658256×4
#21705256×4
#21732256×4
#60673256×4
#94881512×8
#94882512×8
#94893512×8
#94894512×8
#96696512×8
#96697512×8
#96708512×8
#96709512×8
#96888512×8
#96889512×8
#96890512×8
#96891512×8
#105267512×8
#105273512×8
#105279512×8
#105284512×8
#105290512×8
#105348512×8
#105356512×8
#105363512×8
#105370512×8
#105494512×8
#105497512×8
#105501512×8
#105505512×8
#108510512×8
#108513512×8
#108517512×8
#108521512×8
#108778512×8
#108781512×8
#108782512×8
#108787512×8
#108791512×8
#108792512×8
#108838512×8
#108841512×8
#108842512×8
#108847512×8
#108851512×8
#108852512×8
#109463512×8
#109467512×8
#109470512×8
#109474512×8
#110280512×8
#110281512×8
#110288512×8
#110291512×8
#110295512×8
#110296512×8
#123430512×8
#123432512×8
#123434512×8
#123436512×8
#126566512×8
#126578512×8
#126623512×8
#126643512×8
#126669512×8
#126726512×8
#126758512×8
#126796512×8
#128275512×8
#128285512×8
#128519512×8
#128540512×8
#128622512×8
#128642512×8
#128660512×8
#128678512×8
#129047512×8
#129059512×8
#129076512×8
#129086512×8
#129093512×8
#129135512×8
#129140512×8
#129192512×8
#134652512×8
#134667512×8
#135644512×8
#135658512×8
#135711512×8
#135720512×8
#135730512×8
#137591512×8
#137599512×8
#140166512×8
#140169512×8
#140335512×8
#140338512×8
#140507512×8
#140513512×8
#140535512×8
#140704512×8
#140710512×8
#140716512×8
#141879512×8
#141895512×8
#146368512×8
#146393512×8
#146822512×8
#146841512×8
#146946512×8
#146952512×8
#146964512×8
#146971512×8
#147113512×8
#147146512×8
#147352512×8
#147357512×8
#150045512×8
#150078512×8
#150086512×8
#151019512×8
#151026512×8
#151042512×8
#151071512×8
#151090512×8
#151092512×8
#152202512×8
#152379512×8
#152398512×8
#152493512×8
#152810512×8
#152847512×8
#152877512×8
#152881512×8
#153000512×8
#180915512×8
#180965512×8
#182154512×8
#182304512×8
#182352512×8
#182413512×8
#182456512×8
#182457512×8
#182458512×8
#183350512×8
#183377512×8
#183445512×8
#183471512×8
#183472512×8
#183473512×8
#183520512×8
#183883512×8
#183884512×8
#183885512×8
#184015512×8
#184027512×8
#188708512×8
#191164512×8
#191370512×8
#191558512×8
#191559512×8
#191560512×8
#195806512×8
#202538512×8
#203498512×8
#204031512×8
#204257512×8
#206496512×8
#206497512×8
#206498512×8
#206774512×8
#207540512×8
#207541512×8
#207542512×8
#353304512×8
#353532512×8
#353630512×8
#353652512×8
#353734512×8
#353735512×8
#353742512×8
#353748512×8
#353780512×8
#353785512×8
#353786512×8
#353792512×8
#353875512×8
#354070512×8
#354159512×8
#354160512×8
#354167512×8
#354171512×8
#354301512×8
#354401512×8
#354624512×8
#354633512×8
#354700512×8
#354766512×8
#354907512×8
#354974512×8
#355018512×8
#481096512×8
#483346512×8
#483489512×8
#483524512×8
#483535512×8
#483541512×8
#483542512×8
#494176512×8
#495282512×8
#495496512×8
#495796512×8
#496025512×8
#496091512×8
#496141512×8
#6344784512×8
#6371170512×8
#6372093512×8
#6372422512×8
#6373965512×8

The class itself is infinite — G × A is isoclinic to G for every abelian A, and there are abelian groups of every order — so a table shows the part of it the catalog names, never the whole.