Finite Group Databasebeta

Isoclinism class

Groups whose commutator structure agrees: there are isomorphisms G/Z(G) → H/Z(H) and G′ → H′ carrying one commutator map to the other. The class spans orders — G × A is isoclinic to G for every abelian A.

Stem order 64: every member's order is a multiple of it, and the members attaining it — the stem groups — are marked ◆.

2,838 groups of the catalog are in this class; the 2,498 with an abelian direct factor are hidden.

grouporder× stem
#46864×1◆ stem
#46964×1◆ stem
#47064×1◆ stem
#48964×1◆ stem
#49064×1◆ stem
#49164×1◆ stem
#49664×1◆ stem
#49764×1◆ stem
#50164×1◆ stem
#1495128×2
#1496128×2
#1497128×2
#1569128×2
#1592128×2
#1593128×2
#1594128×2
#1809128×2
#1811128×2
#1836128×2
#1838128×2
#1847128×2
#1849128×2
#1894128×2
#1895128×2
#1897128×2
#1935128×2
#1936128×2
#1938128×2
#1943128×2
#1944128×2
#1946128×2
#1959128×2
#1960128×2
#1961128×2
#1963128×2
#1971128×2
#1972128×2
#1973128×2
#1975128×2
#1992128×2
#1993128×2
#1995128×2
#3054128×2
#3135128×2
#3150128×2
#3162128×2
#3171128×2
#3172128×2
#7868256×4
#7876256×4
#7886256×4
#7899256×4
#7900256×4
#8178256×4
#8179256×4
#8188256×4
#8195256×4
#8208256×4
#8209256×4
#8269256×4
#8276256×4
#8286256×4
#8287256×4
#8295256×4
#8597256×4
#8786256×4
#8808256×4
#9073256×4
#9074256×4
#9555256×4
#9556256×4
#9595256×4
#9596256×4
#9640256×4
#9641256×4
#9642256×4
#9658256×4
#9659256×4
#9660256×4
#9872256×4
#9873256×4
#10720256×4
#10722256×4
#10724256×4
#10819256×4
#10821256×4
#10823256×4
#10840256×4
#10843256×4
#10845256×4
#10860256×4
#10863256×4
#10865256×4
#10879256×4
#10881256×4
#10883256×4
#10924256×4
#10927256×4
#10928256×4
#10930256×4
#11624256×4
#11632256×4
#11640256×4
#12017256×4
#12058256×4
#12061256×4
#12064256×4
#12789256×4
#12884256×4
#12901256×4
#12984256×4
#13125256×4
#13162256×4
#13192256×4
#13196256×4
#13267256×4
#17477256×4
#17795256×4
#17890256×4
#17964256×4
#17965256×4
#20660256×4
#20762256×4
#20799256×4
#20819256×4
#20827256×4
#20970256×4
#21086256×4
#21154256×4
#21199256×4
#21228256×4
#21277256×4
#21278256×4
#21279256×4
#21293256×4
#21321256×4
#21403256×4
#21404256×4
#21405256×4
#21416256×4
#21548256×4
#21661256×4
#21708256×4
#21735256×4
#60676256×4
#94883512×8
#94884512×8
#94895512×8
#96698512×8
#96699512×8
#96710512×8
#96711512×8
#96893512×8
#96894512×8
#96895512×8
#105268512×8
#105274512×8
#105280512×8
#105285512×8
#105291512×8
#105349512×8
#105357512×8
#105364512×8
#105371512×8
#105495512×8
#105498512×8
#105502512×8
#105506512×8
#108511512×8
#108514512×8
#108518512×8
#108522512×8
#108779512×8
#108783512×8
#108788512×8
#108793512×8
#108794512×8
#108839512×8
#108843512×8
#108848512×8
#108853512×8
#108854512×8
#109464512×8
#109468512×8
#109471512×8
#109475512×8
#110282512×8
#110283512×8
#110289512×8
#110292512×8
#110297512×8
#110298512×8
#123431512×8
#123433512×8
#123435512×8
#123437512×8
#126567512×8
#126579512×8
#126633512×8
#126677512×8
#126742512×8
#126808512×8
#126820512×8
#128276512×8
#128286512×8
#128548512×8
#128560512×8
#128630512×8
#128648512×8
#128684512×8
#128698512×8
#129048512×8
#129060512×8
#129081512×8
#129118512×8
#129162512×8
#129168512×8
#129197512×8
#134684512×8
#135666512×8
#135738512×8
#137631512×8
#137639512×8
#140181512×8
#140184512×8
#140350512×8
#140358512×8
#140541512×8
#140546512×8
#140551512×8
#140734512×8
#140740512×8
#140754512×8
#141898512×8
#141901512×8
#146369512×8
#146394512×8
#146823512×8
#146842512×8
#146947512×8
#146953512×8
#146965512×8
#146972512×8
#147114512×8
#147147512×8
#147353512×8
#147358512×8
#150094512×8
#150102512×8
#150112512×8
#151048512×8
#151097512×8
#151099512×8
#151102512×8
#152203512×8
#152380512×8
#152399512×8
#152494512×8
#152811512×8
#152848512×8
#152878512×8
#152882512×8
#153001512×8
#180917512×8
#180968512×8
#182157512×8
#182306512×8
#182354512×8
#182416512×8
#182462512×8
#182463512×8
#182464512×8
#183352512×8
#183379512×8
#183448512×8
#183477512×8
#183522512×8
#183886512×8
#183887512×8
#183888512×8
#184016512×8
#184029512×8
#188710512×8
#191166512×8
#191372512×8
#191561512×8
#195809512×8
#202541512×8
#203501512×8
#204035512×8
#204261512×8
#206499512×8
#206500512×8
#206501512×8
#206777512×8
#207543512×8
#207544512×8
#207545512×8
#353306512×8
#353534512×8
#353632512×8
#353654512×8
#353736512×8
#353743512×8
#353749512×8
#353781512×8
#353787512×8
#353793512×8
#353877512×8
#354073512×8
#354161512×8
#354162512×8
#354168512×8
#354172512×8
#354304512×8
#354405512×8
#354627512×8
#354637512×8
#354704512×8
#354769512×8
#354911512×8
#354977512×8
#355019512×8
#481183512×8
#483365512×8
#483605512×8
#483624512×8
#483648512×8
#494177512×8
#495283512×8
#495497512×8
#495800512×8
#496027512×8
#496093512×8
#496144512×8
#6344792512×8
#6371172512×8
#6372097512×8
#6372426512×8
#6373966512×8

The class itself is infinite — G × A is isoclinic to G for every abelian A, and there are abelian groups of every order — so a table shows the part of it the catalog names, never the whole.