Subgroups — #10590145

Order 576.

140 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#64084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#63780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#3792	—	2	2	no	—
6	C₃²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#3752	—	2	2	no	—
8	#875	—	6	2	no	—
9	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
13	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
14	#634	—	4	1	no	—
15	#622	—	4	2	no	—
16	#355	—	9	1	no	maximal, Sylow
17	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
18	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
19	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
20	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
21	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
23	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
24	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
26	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
27	#124	—	9	1	no	—
28	#101	—	9	2	no	—
29	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
30	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
33	D₁₂	—	12	4	no	—
34	Dic₆	—	12	4	no	—
35	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²	#99	1	1	yes	characteristic
37	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
38	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
39	C₂×D₄	—	9	1	no	—
40	M₁₆	—	18	2	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
42	C₄²	#157	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃	—	12	4	no	—
45	C₂×D₃	—	12	8	no	—
46	C₃×C₄	—	2	4	no	—
47	C₃×C₄	—	4	4	no	—
48	Dic₃	—	12	4	no	—
49	C₃²	#355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
50	C₂³	—	18	1	no	—
51	Q₈	—	36	1	no	—
52	D₄	—	36	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	9	2	no	—
55	C₂×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
56	C₈	—	36	2	no	—
57	C₂×C₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃	—	2	2	no	—
59	D₃	—	24	4	no	—
60	C₂²	—	36	2	no	—
61	C₂²	—	36	1	no	—
62	C₂²	C₂²⋊#157	1	1	yes	characteristic
63	C₄	—	2	1	no	—
64	C₄	—	4	1	no	—
65	C₄	—	18	2	no	—
66	C₃	—	2	2	no	—
67	C₂	—	2	1	no	—
68	C₂	—	72	1	no	—
69	C₂	#63774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#63774
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×#157
Fitting	C₃²×C₄²	C₄
socle	C₂×C₃²	#99
prime radical	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄
cosocle	C₂×#634	C₂²
hypercenter	C₄²	#157
hypocenter	C₃²	#355
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #63780	C₂	semidirect
49. C₃²	#355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#64084	2
#63780	2
#355	9