Group #10592682 — subgroups

Subgroups — #10592682

Order 576.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3750	C₂	1	2	yes	maximal
4	#63658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#4983	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#3750	—	2	2	no	—
14	#3750	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
17	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
18	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
19	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
20	C₂³×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	—
34	#398	—	9	1	no	Sylow
35	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
38	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
39	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
40	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
42	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
43	C₂²×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
56	#95	—	9	1	no	—
57	#95	—	9	2	no	—
58	C₂³×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
65	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
66	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
67	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
68	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
69	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
70	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
71	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
72	C₂×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²	#125	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
85	C₂²×C₃	#235	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃	#237	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃	D₃×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
90	C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄	—	4	8	no	—
92	Dic₃	—	6	16	no	—
93	Dic₃	—	6	8	no	—
94	Dic₃	—	12	4	no	—
95	C₃²	#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂³	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	9	2	no	—
102	C₂×C₄	—	9	4	no	—
103	C₂×C₄	—	18	2	no	—
104	C₂×C₄	—	18	2	no	—
105	C₂×C₄	—	18	1	no	—
106	C₂×C₄	—	18	1	no	—
107	C₂×C₄	—	18	2	no	—
108	C₂×C₄	—	18	1	no	—
109	C₂×C₄	#638	1	2	yes	—
110	C₂×C₃	#889	1	8	yes	—
111	C₂×C₃	#896	1	8	yes	—
112	C₂×C₃	#929	1	4	yes	—
113	C₂×C₃	#938	1	4	yes	—
114	C₂×C₃	#944	1	4	yes	—
115	C₂²	#3828	1	2	yes	—
116	C₂²	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#3830	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	4	2	no	—
122	C₄	—	18	4	no	—
123	C₄	—	18	2	no	—
124	C₄	—	36	1	no	—
125	C₃	#4983	1	4	yes	complemented
126	C₂	#64098	1	2	yes	—
127	C₂	#64105	1	2	yes	—
128	C₂	#64138	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#64147	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#64153	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₃²×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#3750

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#3750

C₂

yes

maximal

#63658

C₂

yes

maximal

#63658

C₂

yes

maximal, characteristic

#4983

—

maximal

C₂²×C₃²×C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₃²×C₄⋊C₄

—

#3750

—

#3750

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

D₃

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₂³×C₃²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

Q₈

yes

—

#398

—

Sylow

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₃×C₄⋊C₄

—

Dic₃⋊C₄

—

Dic₃⋊C₄

—

C₂²×C₃²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃²

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₃²

#41

yes

—

C₂²×C₃²

#41

yes

characteristic

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#95

—

#95

—

C₂³×C₃

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×C₃²

#121

yes

characteristic

C₂×C₃²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₃²

#123

yes

characteristic

C₂×C₃²

#125

yes

—

C₂×C₃²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²×C₃

#235

yes

—

C₂²×C₃

D₃×D₄

yes

—

C₂²×C₃

#237

yes

—

C₂²×C₃

D₃×Q₈

yes

—

C₂²×C₃

C₂×#67

yes

—

C₃×C₄

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₃²

#398

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#638

yes

—

110

C₂×C₃

#889

yes

—

111

C₂×C₃

#896

yes

—

112

C₂×C₃

#929

yes

—

113

C₂×C₃

#938

yes

—

114

C₂×C₃

#944

yes

—

115

C₂²

#3828

yes

—

116

C₂²

D₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

117

C₂²

#3830

yes

characteristic

118

C₂²

Q₈×C₃⋊D₃

yes

—

119

C₂²

C₂×#638

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₃

#4983

yes

complemented

126

C₂

#64098

yes

—

127

C₂

#64105

yes

—

128

C₂

#64138

yes

characteristic

129

C₂

#64147

yes

characteristic

130

C₂

#64153

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃²	C₂³
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#398
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×C₃⋊D₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₃²

C₂³

Fitting

C₂×C₃²×C₄⋊C₄

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊C₄

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
95. C₃²	#398	semidirect
125. C₃	#4983	semidirect

H ≅ G/N

type

95. C₃²

#398

semidirect

125. C₃

#4983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂×#3750	2
#63658	2
#4983	3

subgroup

index

C₂×C₃²×C₄⋊C₄

C₂×#3750

#63658

#4983

Subgroups — #10592682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups