Finite Group Databasebeta

← #10593513

Subgroups — #10593513

Order 576.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3811C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D32⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#63974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#63737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C22×D32C2211yescharacteristic
10C22×#157C2211yescharacteristic
11C22×#157C2211yescharacteristic
12C2×C3×#67—21no—
13#3811—22no—
14#3811—22no—
15C2×#626—21no—
16C2×#624C2211yescharacteristic
17C2×#624C2211yescharacteristic
18C2×#624C2211yescharacteristic
19C22⋊#157—22no—
20#3773—22no—
21D32⋊C4—22no—
22D32⋊C4—22no—
23C3×#217—21no—
24#3722—21no—
25C2×D3×D4—61no—
26D3×C22⋊C4—61no—
27C23×C32D411yescharacteristic
28C22×C3⋊D3—21no—
29C22×C3⋊D3—21no—
30C22×C3⋊D3—21no—
31C22×C3⋊D3—21no—
32C22×C3⋊D3—21no—
33C22×C3⋊D3—21no—
34C22×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C22×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C22×C3×D3—21no—
37C2×D32—21no—
38C2×D32—21no—
39C2×D32—21no—
40C2×D32—21no—
41C2×D32—21no—
42C2×D32D412yes—
43C2×#157—21no—
44C2×#157—21no—
45C2×#157—21no—
46C2×#157—21no—
47C2×#157—21no—
48C2×#157D412yescomplemented
49C3×#67—24no—
50C2×C3×Dic3—21no—
51C2×C3×Dic3—21no—
52C2×C3×Dic3—21no—
53#626—24no—
54#624—21no—
55#624—21no—
56#624—21no—
57#624—21no—
58#624—21no—
59#624D412yes—
60#394—91nomaximal, Sylow
61C23×D3—61no—
62C23×D3—61no—
63C23×D3—61no—
64C2×C3×D4—61no—
65C2×#67—21no—
66C2×#67—61no—
67D3×D4—64no—
68D3×D4—64no—
69C2×D12—61no—
70C2×C4×D3—61no—
71C2×C4×D3—61no—
72C2×C4×D3—61no—
73C3×C22⋊C4—61no—
74#217—21no—
75(C2×D3)⋊C4—61no—
76(C2×D3)⋊C4—61no—
77C22×C32—21no—
78C22×C32—21no—
79C22×C32—21no—
80C22×C32C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊D3—21no—
82C2×C3⋊D3—21no—
83C2×C3⋊D3—21no—
84C2×C3⋊D3—41no—
85C2×C3⋊D3—41no—
86C2×C3⋊D3—41no—
87C2×C3⋊D3—41no—
88C2×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊D3#4111yescharacteristic
92C2×C3⋊D3#4111yescharacteristic
93C2×C3⋊D3#4111yescharacteristic
94C2×C3×D3—22no—
95C2×C3×D3—41no—
96C2×C3×D3—41no—
97D32—22no—
98D32—22no—
99D32—41no—
100D32—41no—
101#157—22no—
102#157—41no—
103C3×Dic3—22no—
104C3×Dic3—41no—
105C3×Dic3—41no—
106C22×D4—91no—
107C2×C4⋊C4—91no—
108C2×C22⋊C4—91no—
109C2×C22⋊C4—91no—
110C2×C22⋊C4—91no—
111C2×C22⋊C4—91no—
112#95—91no—
113C23×C3—21no—
114C23×C3—21no—
115C23×C3—61no—
116C22×D3—21no—
117C22×D3—62no—
118C22×D3—61no—
119C22×D3—61no—
120C22×D3—61no—
121C22×D3—61no—
122C22×D3—62no—
123C22×D3—62no—
124C22×D3—62no—
125C22×D3—62no—
126C22×D3—62no—
127C22×D3—121no—
128C22×D3—121no—
129C22×D3—121no—
130C22×D3—121no—
131C22×D3—121no—
132C22×D3—121no—
133C22×D3—121no—
134C22×D3—121no—
135C22×D3—121no—
136C22×D3—121no—
137C22×D3—121no—
138C22×D3—121no—
139C3×D4—64no—
140C2×C3×C4—61no—
141C2×C3×C4—61no—
142C2×C3×C4—61no—
143#67—24no—
144#67—64no—
145C2×Dic3—21no—
146C2×Dic3—21no—
147C2×Dic3—21no—
148D12—64no—
149C4×D3—62no—
150C4×D3—62no—
151C4×D3—121no—
152C4×D3—121no—
153C4×D3—121no—
154C4×D3—121no—
155C2×C32—41no—
156C2×C32#12011yescharacteristic
157C2×C32#12111yescharacteristic
158C2×C32#12311yescharacteristic
159C3⋊D3—41no—
160C3⋊D3#12111yescharacteristic
161C3⋊D3#12111yescharacteristic
162C3⋊D3#12311yescharacteristic
163C3⋊D3#12411yescharacteristic
164C3×D3—42no—
165C24—91no—
166C24—91no—
167C2×D4—61no—
168C2×D4—181no—
169C2×D4—182no—
170C2×D4—182no—
171C22×C4—91no—
172C22×C4—91no—
173C22×C4—91no—
174C22×C4—91no—
175C22×C4—91no—
176C4⋊C4—182no—
177C22⋊C4—61no—
178C22⋊C4—181no—
179C22⋊C4—182no—
180C22⋊C4—182no—
181C22⋊C4—182no—
182C22×C3—22no—
183C22×C3—22no—
184C22×C3—21no—
185C22×C3—21no—
186C22×C3—41no—
187C22×C3—41no—
188C22×C3—41no—
189C22×C3—41no—
190C22×C3—62no—
191C22×C3—121no—
192C22×C3—121no—
193C2×D3—22no—
194C2×D3—41no—
195C2×D3—41no—
196C2×D3—61no—
197C2×D3—61no—
198C2×D3—61no—
199C2×D3—61no—
200C2×D3—61no—
201C2×D3—61no—
202C2×D3—61no—
203C2×D3—61no—
204C2×D3—61no—
205C2×D3—61no—
206C2×D3—61no—
207C2×D3—61no—
208C2×D3—62no—
209C2×D3—62no—
210C2×D3—122no—
211C2×D3—122no—
212C2×D3—121no—
213C2×D3—121no—
214C2×D3—121no—
215C2×D3—121no—
216C2×D3—122no—
217C2×D3—122no—
218C2×D3—122no—
219C2×D3—122no—
220C2×D3—122no—
221C2×D3—122no—
222C2×D3—122no—
223C2×D3—122no—
224C2×D3—122no—
225C2×D3—122no—
226C3×C4—62no—
227C3×C4—121no—
228C3×C4—121no—
229Dic3—22no—
230Dic3—41no—
231Dic3—41no—
232C32#39411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—61no—
234C23—92no—
235C23—91no—
236C23—91no—
237C23—181no—
238C23—181no—
239C23—181no—
240C23—181no—
241C23—181no—
242C23—181no—
243C23—181no—
244C23—181no—
245C23—181no—
246C23—181no—
247C23—181no—
248C23GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249D4—64no—
250D4—184no—
251C2×C4—61no—
252C2×C4—61no—
253C2×C4—61no—
254C2×C4—92no—
255C2×C4—92no—
256C2×C4—181no—
257C2×C4—181no—
258C2×C4—181no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—181no—
266C2×C3—21no—
267C2×C3—21no—
268C2×C3—21no—
269C2×C3—21no—
270C2×C3—21no—
271C2×C3—21no—
272C2×C3—42no—
273C2×C3—42no—
274C2×C3—122no—
275D3—42no—
276D3—61no—
277D3—61no—
278D3—61no—
279D3—61no—
280D3—61no—
281D3—61no—
282D3—61no—
283D3—61no—
284D3—122no—
285D3—122no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—62no—
290C22—91no—
291C22—91no—
292C22—91no—
293C22—91no—
294C22—91no—
295C22—91no—
296C22—121no—
297C22—121no—
298C22—182no—
299C22—182no—
300C22—181no—
301C22—181no—
302C22—181no—
303C22—361no—
304C22—361no—
305C22—361no—
306C22—361no—
307C22—361no—
308C22—361no—
309C22C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4—62no—
311C4—121no—
312C4—121no—
313C4—182no—
314C4—361no—
315C3—21no—
316C3—21no—
317C2—41no—
318C2—91no—
319C2—91no—
320C2—91no—
321C2—91no—
322C2—122no—
323C2—361no—
324C2#6423311yescharacteristic
325C2#6424111yescharacteristic
326C2#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊D3C23
FittingC23×C32D4
socleC22×C32C2×D4
prime radicalC2×#3811C2
hypercenterC23GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#394
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊#157C2semidirect
3. C2×#3773C2semidirect
4. C2×D32⋊C4C2semidirect
5. C2×D32⋊C4C2semidirect
6. #63974C2semidirect
7. #63737C2semidirect
48. C2×#157D4semidirect
232. C32#394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#38112
C2×C22⋊#1572
C2×#37732
C2×D32⋊C42
#639742
#637372
#3949