Subgroups — #10594397

Order 576.

481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#64106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63888	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#63871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#63866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₃×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#63836	C₂	1	2	yes	maximal
12	#5728	—	3	1	no	maximal
13	#5578	—	3	1	no	maximal
14	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3752	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3724	C₂²	1	2	yes	—
30	Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#3722	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₃²	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
38	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
39	#946	—	3	1	no	—
40	#946	—	3	2	no	—
41	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
42	#944	—	3	1	no	—
43	#897	—	3	1	no	—
44	#897	—	3	1	no	—
45	#897	—	3	1	no	—
46	#897	—	6	1	no	—
47	#896	—	3	2	no	—
48	#892	—	3	2	no	—
49	#890	—	3	2	no	—
50	#889	—	3	2	no	—
51	#888	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#887	—	3	1	no	—
53	#887	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#872	—	3	2	no	—
55	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
56	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
57	#869	—	3	1	no	—
58	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
59	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
66	#634	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
74	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
75	#624	—	2	2	no	—
76	#624	Q₈	1	4	yes	complemented
77	#533	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
87	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
88	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
89	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
90	C₂×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
99	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
100	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
104	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
106	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
107	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
112	C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
114	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
115	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
116	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
117	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
118	Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
123	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
124	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
125	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
126	C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₃×Dic₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
145	#125	—	9	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
152	#117	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
154	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
155	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
156	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
157	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
158	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
172	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
173	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₃	—	3	4	no	—
184	C₄×D₃	—	3	4	no	—
185	C₄×D₃	—	6	2	no	—
186	C₄×D₃	—	6	2	no	—
187	C₄×D₃	—	6	2	no	—
188	C₄×D₃	—	6	2	no	—
189	C₄×D₃	—	12	2	no	—
190	Dic₆	—	2	2	no	—
191	Dic₆	—	2	4	no	—
192	Dic₆	—	6	2	no	—
193	Dic₆	—	6	2	no	—
194	Dic₆	—	12	2	no	—
195	C₂×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
213	C₄⋊C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
216	C₄²	—	3	1	no	—
217	C₄²	—	3	1	no	—
218	C₄²	—	3	2	no	—
219	C₄²	—	9	1	no	—
220	C₄²	—	9	1	no	—
221	C₄²	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃	—	3	2	no	—
226	C₂×D₃	—	3	2	no	—
227	C₂×D₃	—	6	2	no	—
228	C₂×D₃	—	6	1	no	—
229	C₂×D₃	—	6	1	no	—
230	C₂×D₃	—	6	1	no	—
231	C₂×D₃	—	6	1	no	—
232	C₂×D₃	—	12	1	no	—
233	C₂×D₃	—	12	1	no	—
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	3	2	no	—
238	C₃×C₄	—	3	2	no	—
239	C₃×C₄	—	3	2	no	—
240	C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₃×C₄	—	6	1	no	—
242	C₃×C₄	—	6	2	no	—
243	C₃×C₄	—	6	2	no	—
244	C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
245	C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
246	Dic₃	—	2	2	no	—
247	Dic₃	—	2	2	no	—
248	Dic₃	—	2	1	no	—
249	Dic₃	—	6	2	no	—
250	Dic₃	—	6	1	no	—
251	Dic₃	—	6	2	no	—
252	Dic₃	—	6	1	no	—
253	Dic₃	—	12	2	no	—
254	Dic₃	—	12	1	no	—
255	Dic₃	#237	1	2	yes	—
256	Dic₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
257	Dic₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
258	C₃²	#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	9	1	no	—
260	Q₈	—	6	4	no	—
261	Q₈	—	6	2	no	—
262	Q₈	—	18	2	no	—
263	C₂×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂×C₄	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄	—	9	4	no	—
270	C₂×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂×C₄	—	18	2	no	—
273	C₂×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
285	D₃	—	6	2	no	—
286	D₃	—	6	2	no	—
287	D₃	—	12	2	no	—
288	C₂²	—	9	2	no	—
289	C₂²	—	18	1	no	—
290	C₂²	—	18	1	no	—
291	C₂²	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	3	2	no	—
294	C₄	—	3	2	no	—
295	C₄	—	3	2	no	—
296	C₄	—	6	2	no	—
297	C₄	—	6	1	no	—
298	C₄	—	6	2	no	—
299	C₄	—	18	1	no	—
300	C₄	—	18	2	no	—
301	C₄	#3799	1	2	yes	—
302	C₃	—	2	1	no	—
303	C₃	#5578	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₃	#5728	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂	—	18	2	no	—
306	C₂	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
307	C₂	D₃×#237	1	1	yes	characteristic
308	C₂	D₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁴
Fitting	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#888	C₂	semidirect
3. C₃×#887	C₂	semidirect
7. #63866	C₂	semidirect
8. #63845	C₂	semidirect
9. #63844	C₂	semidirect
10. Dic₃×Dic₆	C₂	semidirect
51. #888	D₃	semidirect
53. #887	D₃	semidirect
76. #624	Q₈	semidirect
258. C₃²	#533	semidirect
303. C₃	#5578	semidirect
304. C₃	#5728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#64106	2
C₃×#888	2
C₃×#887	2
#63888	2
C₄×#624	2
#63871	2
#63866	2
#63845	2
#63844	2
Dic₃×Dic₆	2
#63836	2
#5728	3
#5578	3