Group #10596296 — subgroups

Subgroups — #10596296

Order 576.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#64153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#64145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#64144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#64133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#5825	—	3	4	no	maximal
9	C₃²×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#634	—	2	4	no	—
17	C₂×#634	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#634	C₂²	1	2	yes	—
19	#3757	C₂²	1	8	yes	—
20	#3757	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
22	#3750	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#41	D₃	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
26	#944	—	3	8	no	—
27	#936	—	3	8	no	—
28	#935	—	3	16	no	—
29	#926	—	3	4	no	—
30	#924	—	3	16	no	—
31	C₂³×C₃²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#634	—	2	4	no	—
45	#634	—	2	4	no	—
46	#536	—	9	1	no	Sylow
47	C₃×#41	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
54	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
55	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
56	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
57	#217	—	3	32	no	—
58	#217	—	3	8	no	—
59	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
60	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
61	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
62	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
75	#124	—	9	2	no	—
76	#123	—	9	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
78	#117	—	9	1	no	—
79	C₂³×C₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
80	C₂³×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
81	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₃×D₄	—	2	16	no	—
83	C₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×C₄	#67	1	16	yes	—
86	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
90	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
91	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
92	Dic₆	—	6	16	no	—
93	Dic₆	—	6	16	no	—
94	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	#41	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
102	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
112	C₄²	—	9	2	no	—
113	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
118	C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
120	C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
121	Dic₃	—	6	16	no	—
122	Dic₃	—	6	16	no	—
123	C₃²	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	2	no	—
127	Q₈	—	18	4	no	—
128	Q₈	—	18	4	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	9	4	no	—
133	C₂×C₄	—	9	4	no	—
134	C₂×C₄	—	18	4	no	—
135	C₂×C₄	#638	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₃	#1010	1	8	yes	—
142	C₂×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	C₂×#638	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	18	4	no	—
150	C₄	—	18	4	no	—
151	C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
152	C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
153	C₃	#5825	1	4	yes	complemented
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#64367	1	2	yes	—
157	C₂	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₃²×#41

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#634

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#64153

C₂

yes

maximal, complemented

#64145

C₂

yes

maximal, complemented

#64144

C₂

yes

maximal, complemented

#64135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#64133

C₂

yes

maximal, complemented

#5825

—

maximal

C₃²×#41

—

C₂×C₃²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃²×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃²×C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×#634

—

C₂×#634

C₂²

yes

—

C₂×#634

C₂²

yes

—

#3757

C₂²

yes

—

#3757

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

C₂²

yes

—

#3750

C₂²

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×C₃×#41

D₃

yes

—

C₂²×Dic₆

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₃²

C₂³

yes

—

C₂³×C₃²

C₂³

yes

characteristic

C₃²×Q₈

—

C₃²×D₄

—

C₃²×D₄

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂³

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₃×#41

—

C₂×C₃×Q₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×D₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×D₄

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

#217

—

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃²

C₂⁴

yes

characteristic

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂×#41

C₃⋊D₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

C₂³×C₃

C₂²×D₃

yes

—

C₂³×C₃

C₂²×D₃

yes

—

C₃×Q₈

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#67

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²

2₋¹⁺⁴

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

103

C₂×D₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

104

C₂×D₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊D₃

yes

characteristic

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₂²×C₃

—

114

C₂²×C₃

—

115

C₂²×C₃

—

116

C₂²×C₃

C₂×#67

yes

—

117

C₂²×C₃

C₂³×D₃

yes

—

118

C₃×C₄

—

119

C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

120

C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

121

Dic₃

—

122

Dic₃

—

123

C₃²

#536

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³

C₂²×C₃⋊D₃

yes

—

125

C₂³

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#638

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

139

C₂×C₃

—

140

C₂×C₃

—

141

C₂×C₃

#1010

yes

—

142

C₂×C₃

C₂²×#67

yes

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×#638

yes

—

147

C₂²

C₂³×C₃⋊D₃

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

C₂×#638

yes

—

152

C₄

C₂×#638

yes

—

153

C₃

#5825

yes

complemented

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#64367

yes

—

157

C₂

C₂²×#638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂
hypercenter	C₂×#41	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×C₃⋊D₃

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₃²

C₂⁴

Fitting, prime radical

C₂×C₃²×#41

C₂

hypercenter

C₂×#41

C₃⋊D₃

C₃²

G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#634	C₂	semidirect
3. #64153	C₂	semidirect
4. #64145	C₂	semidirect
5. #64144	C₂	semidirect
6. #64135	C₂	semidirect
7. #64133	C₂	semidirect
123. C₃²	#536	semidirect
153. C₃	#5825	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#634

C₂

semidirect

3. #64153

C₂

semidirect

4. #64145

C₂

semidirect

5. #64144

C₂

semidirect

6. #64135

C₂

semidirect

7. #64133

C₂

semidirect

123. C₃²

#536

semidirect

153. C₃

#5825

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#41	2
C₂²×#634	2
#64153	2
#64145	2
#64144	2
#64135	2
#64133	2
#5825	3

subgroup

index

C₂×C₃²×#41

C₂²×#634

Subgroups — #10596296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups