Subgroups — #10596399

Order 576.

107 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Ω⁺(4,𝔽₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5933	—	3	2	no	maximal
3	#5428	—	3	2	no	maximal
4	C₃⋊#226	—	4	2	no	maximal
5	#997	D₃	1	2	yes	—
6	#994	D₃	1	2	yes	—
7	#984	—	3	2	no	—
8	GU(2,𝔽₃)	—	3	2	no	—
9	C₃×SL(2,𝔽₃)	—	4	2	no	—
10	#455	—	9	1	no	Sylow
11	#41⋊C₃	—	3	2	no	—
12	SL(2,ℤ/4)	—	12	2	no	—
13	#226	—	6	2	no	—
14	#226	—	12	4	no	—
15	#216	—	12	2	no	—
16	C₃⋊Dic₃	—	16	1	no	—
17	H(5,𝔽₂)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
18	#137	—	9	2	no	—
19	#124	—	9	1	no	—
20	#104	—	9	2	no	—
21	#100	—	9	1	no	—
22	C₂×A₄	—	12	2	no	—
23	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
24	Dic₆	—	12	2	no	—
25	SL(2,𝔽₃)	—	4	4	no	—
26	SL(2,𝔽₃)	S₄	1	2	yes	—
27	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
28	C₂×C₃²	—	16	1	no	—
29	#41	—	3	2	no	—
30	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
31	C₂×D₄	—	9	1	no	—
32	Q₁₆	—	18	2	no	—
33	SD₁₆	—	18	2	no	—
34	M₁₆	—	9	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
36	C₄²	—	9	1	no	—
37	A₄	—	12	2	no	—
38	C₃×C₄	—	12	2	no	—
39	Dic₃	—	24	2	no	—
40	Dic₃	—	48	2	no	—
41	C₃²	—	16	1	no	Sylow
42	C₂³	—	3	2	no	—
43	Q₈	—	18	2	no	—
44	Q₈	C₃⋊S₄	1	2	yes	—
45	D₄	—	9	2	no	—
46	C₂×C₄	—	9	1	no	—
47	C₂×C₄	—	18	1	no	—
48	C₂×C₄	—	18	1	no	—
49	C₈	—	18	2	no	—
50	C₂×C₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₃	—	16	2	no	—
52	C₂²	—	9	1	no	—
53	C₂²	—	12	2	no	—
54	C₄	—	3	2	no	—
55	C₄	—	36	1	no	—
56	C₄	—	36	1	no	—
57	C₃	—	4	2	no	—
58	C₃	—	16	2	no	—
59	C₂	—	18	1	no	—
60	C₂	A₄⋊S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, hypercenter	C₂	A₄⋊S₄
commutator, prime radical, cosocle, hypocenter	Ω⁺(4,𝔽₃)	C₂
Fitting	H(5,𝔽₂)	C₃⋊D₃
LCS	G ▷ Ω⁺(4,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.